Na cinemática, existem algumas grandezas físicas que são entes vetoriais, como o deslocamento, a velocidade e a aceleração. Existem três tipos de produtos vetoriais de relevância muito utilizados sempre que uma grandeza física vetorial pode relacionar-se com outra grandeza. O produto por escalar consiste em multiplicar um vetor por um escalar. Já o produto escalar é um produto entre vetores que resulta em um escalar. Por fim, o produto vetorial é um produto entre vetores que resulta em um vetor.
Considerando os tipos de relações entre vetores e escalares, qual das afirmações a seguir sobre a multiplicação de um vetor por um escalar é verdadeira?
A. Quando um vetor é multiplicado por um escalar, o resultado é um vetor paralelo ao original.
B. Um vetor e um escalar são de naturezas diferentes e não podem ser multiplicados.
C. Quando um vetor é multiplicado por um escalar, o resultado é um produto escalar.
D. Quando um vetor é multiplicado por um escalar, o resultado é um produto vetorial.
E. Quando um vetor é multiplicado por escalar, o resultado é um vetor normal ao vetor original.

Passo 1

O enunciado fala sobre multiplicar um vetor por um escalar, ou seja, sobre o produto por escalar. Esse conteúdo está em cinemática vetorial e aborda como uma grandeza vetorial \vec v se transforma quando aplicamos um escalar \alpha. Vamos usar a definição de produto por escalar para responder.

Passo 2

Pela definição de produto por escalar, se temos um escalar \alpha\) e um vetor \(\vec v\), o resultado é outro vetor cujo módulo vale \(\lvert \alpha\rvert\) vezes o módulo de \(\vec v\) e cuja direção é a mesma de \(\vec v\) (se \(\alpha>0\)) ou oposta (se \(\alpha<0\)). Em símbolos: \[\alpha\,\vec v\quad\Longrightarrow\quad\begin{cases} \lvert \alpha\,\vec v\rvert = \lvert \alpha\rvert\,\lvert \vec v\rvert,\\\ \text{direção igual ou oposta à de \(\vec v}. \end{cases}]

Passo 3

Analisando as alternativas:
– B está errada pois vetor e escalar podem sim ser multiplicados (produto por escalar existe).
– C e D estão erradas porque produto escalar e produto vetorial são operações entre dois vetores, não entre vetor e escalar.
– E está errada pois o resultado não fica ortogonal, e sim paralelo (ou antiparalelo).
– A coincide exatamente com a definição: o vetor resultante é paralelo (ou antiparalelo) ao original.

Resposta

A. Quando um vetor é multiplicado por um escalar, o resultado é um vetor paralelo ao original.

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