QUESTÃO 13

Uma bomba centrífuga, com diâmetro do impelidor de 150 mm , bombeia água a uma vazão de 42 \mathrm{l} / \mathrm{s}, com uma rotação de 3500 rpm , e efetua a descarga para um ponto situado a uma altura de 33 m . Se usarmos uma bomba semelhante com diâmetro do impelidor de 300 mm , girando a 1750 rpm, quais serão os valores da vazão e da altura de descarga desta nova bomba?
(A) 168 \mathrm{l} / \mathrm{s} e 33 m .
(B) 168 \mathrm{l} / \mathrm{s} e 41 m .
(C) 98 \mathrm{l} / \mathrm{s} e 33 m .
(D) 98 \mathrm{l} / \mathrm{s} e 41 m .
(E) 38 \mathrm{l} / \mathrm{s} e 28 m .

Passo 1

O enunciado descreve uma bomba centrífuga geometricamente semelhante que, com impelidor de diâmetro D_{1}=150 mm girando a N_{1}=3500 rpm, fornece vazão Q_{1}=42 l/s e altura de descarga H_{1}=33 m. Para a segunda bomba temos D_{2}=300 mm e N_{2}=1750 rpm, e queremos Q_{2} e H_{2}. O conteúdo é o das leis de semelhança (afinidade) para bombas centrífugas.

Passo 2

As leis de afinidade para bombas centrífugas dizem que, mantendo a geometria:
Q \propto N\,D^{3},
H \propto N^{2}\,D^{2}.

Passo 3

Aplicando Q_{2}=Q_{1}\,\dfrac{N_{2}}{N_{1}}\Bigl(\dfrac{D_{2}}{D_{1}}\Bigr)^{3}:
Q_{2}=42\;\mathrm{l/s}\times\frac{1750}{3500}\times\Bigl(\frac{300}{150}\Bigr)^{3} =42\times0,5\times2^{3} =42\times0,5\times8 =168\;\mathrm{l/s}.

Passo 4

Aplicando H_{2}=H_{1}\,\bigl(\dfrac{N_{2}}{N_{1}}\bigr)^{2}\Bigl(\dfrac{D_{2}}{D_{1}}\Bigr)^{2}:
H_{2}=33\;\mathrm{m}\times\bigl(0,5\bigr)^{2}\times2^{2} =33\times0,25\times4 =33\;\mathrm{m}.

Passo 5

Comparando com as alternativas, os valores coincidem com a (A).

Resposta

(A) 168\;\mathrm{l/s} e 33\;\mathrm{m}.

Exercícios relacionados