) Um bloco de gelo flutuante é colhido por uma correnteza que aplica ao bloco uma força
, fazendo com que o bloco sofra um deslocamento
. Qual é o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o deslocamento?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou copiar exatamente os vetores que estão no problema):
- Força aplicada:
. - Deslocamento do bloco:
.
O que é pedido:
- Calcular o trabalho realizado pela força
sobre o bloco durante o deslocamento .
Passo 2
O que é “trabalho” e qual fórmula usar: o trabalho realizado por uma força vetorial ao longo de um deslocamento é dado pela integral escalar
Se a força
é constante (não muda em todo o percurso), essa integral simplifica para o produto escalar entre a força e o deslocamento:
Unidade: Newton vezes metro dá joule, isto é
.
Passo 3
Definição do produto escalar em componentes (a maneira mais prática aqui): se
e
, então
Explicando cada símbolo:
-
e são as componentes da força nas direções e . -
e são as componentes do deslocamento nas direções e .
Essa fórmula surge porque o produto escalar soma os produtos das componentes correspondentes.
Passo 4
Aplicando a fórmula aos valores do enunciado: primeiro identificar as componentes:
Calcular cada termo:
Observação didática: aqui
e
são ambos negativos, então o produto é positivo — fisicamente faz sentido: a força tem componente na mesma direção do deslocamento em
(ambos apontam para baixo), portanto contribuem positivamente para o trabalho.
Passo 5
Somar os termos para obter o trabalho total:
Converter para a unidade usual:
Passo 6
Verificação rápida e dica para a prova: checar sinais das componentes (atenção a menos vezes menos = mais). Método direto por componentes é o mais rápido para forças constantes em 2D. Guardar a fórmula
— ela resolve esse tipo de exercício bem rápido.
Resposta
1820 J