6^{\circ} ) Um bloco de gelo flutuante é colhido por uma correnteza que aplica ao bloco uma força \vec{F}=(110 N) \hat{\imath}- (120 N) \hat{\jmath}, fazendo com que o bloco sofra um deslocamento \vec{d}=(10 m) \hat{\imath}-(6 m) \hat{\jmath}. Qual é o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o deslocamento?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou copiar exatamente os vetores que estão no problema):
  • Força aplicada: \vec{F}=(110\\ \mathrm{N})\hat{\imath}-(120\\ \mathrm{N})\hat{\jmath}.
  • Deslocamento do bloco: \vec{d}=(10\\ \mathrm{m})\hat{\imath}-(6\\ \mathrm{m})\hat{\jmath}.
O que é pedido:
  • Calcular o trabalho realizado pela força \vec{F} sobre o bloco durante o deslocamento \vec{d}.

Passo 2

O que é “trabalho” e qual fórmula usar: o trabalho realizado por uma força vetorial ao longo de um deslocamento é dado pela integral escalar
W=\int_{\mathcal{C}}\vec{F}\cdot d\vec{r}.
Se a força \vec{F} é constante (não muda em todo o percurso), essa integral simplifica para o produto escalar entre a força e o deslocamento:
W=\vec{F}\cdot\vec{d}.
Unidade: Newton vezes metro dá joule, isto é \mathrm{N\cdot m}=\mathrm{J}.

Passo 3

Definição do produto escalar em componentes (a maneira mais prática aqui): se
\vec{F}=(F_x)\hat{\imath}+(F_y)\hat{\jmath} e \vec{d}=(d_x)\hat{\imath}+(d_y)\hat{\jmath}, então
\vec{F}\cdot\vec{d}=F_x d_x + F_y d_y.
Explicando cada símbolo:
  • F_x e F_y são as componentes da força nas direções x e y.
  • d_x e d_y são as componentes do deslocamento nas direções x e y.
    Essa fórmula surge porque o produto escalar soma os produtos das componentes correspondentes.

Passo 4

Aplicando a fórmula aos valores do enunciado: primeiro identificar as componentes:
F_x = 110\\ \mathrm{N},\qquad F_y = -120\\ \mathrm{N},
d_x = 10\\ \mathrm{m},\qquad d_y = -6\\ \mathrm{m}.
Calcular cada termo:
F_x d_x = (110)(10)=1100\\ \mathrm{N\cdot m},
F_y d_y = (-120)(-6)=720\\ \mathrm{N\cdot m}.
Observação didática: aqui F_y e d_y são ambos negativos, então o produto é positivo — fisicamente faz sentido: a força tem componente na mesma direção do deslocamento em y (ambos apontam para baixo), portanto contribuem positivamente para o trabalho.

Passo 5

Somar os termos para obter o trabalho total:
W = F_x d_x + F_y d_y = 1100 + 720 = 1820\\ \mathrm{N\cdot m}.
Converter para a unidade usual:
1820\\ \mathrm{N\cdot m}=1820\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Verificação rápida e dica para a prova: checar sinais das componentes (atenção a menos vezes menos = mais). Método direto por componentes é o mais rápido para forças constantes em 2D. Guardar a fórmula \vec{F}\cdot\vec{d}=F_x d_x+F_y d_y — ela resolve esse tipo de exercício bem rápido.

Resposta

1820 J

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