3^{\circ} ) Quando um corpo de certa massa m, formado por determinado material, absorve 200 cal, sua temperatura é elevada em 2{ }^{\circ} \mathrm{C}. Outro corpo, formado pelo mesmo material, tem massa 2 m . Se esse outro corpo absorver 400 cal , quanto sua temperatura se elevará?

Passo 1

O enunciado trata de calor sensível: um corpo de massa m absorve 200 cal e sua temperatura sobe 2{ }^\circ\mathrm{C}. Outro corpo, do mesmo material, tem massa 2m e absorve 400 cal. Pergunta-se qual será a elevação de temperatura desse segundo corpo. Vamos usar a relação
Q = m\,c\,\Delta T
onde c é o calor específico do material.

Passo 2

Da primeira situação, temos
Q_1 = 200\text{ cal},\quad m_1 = m,\quad \Delta T_1 = 2{ }^\circ\mathrm{C}.
Logo o calor específico satisfaz
c = \frac{Q_1}{m_1\,\Delta T_1} = \frac{200}{m\cdot 2} = \frac{100}{m}\quad\bigl[\tfrac{\text{cal}}{\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}}\bigr].

Passo 3

Na segunda situação, temos
Q_2 = 400\text{ cal},\quad m_2 = 2m,\quad c = \frac{100}{m}.
A elevação \Delta T_2 é
\Delta T_2 = \frac{Q_2}{m_2\,c} = \frac{400}{(2m)\,\bigl(\tfrac{100}{m}\bigr)} = \frac{400}{200} = 2{ }^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura do segundo corpo elevar-se-á em 2{ }^\circ\mathrm{C}.

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