5^{\circ} ) O valor do calor específico do ferro é aproximadamente igual à metade do valor do calor específico do alumínio, que, por sua vez, é igual a aproximadamente 1 / 5 do valor do calor específico da água. Com base nisso, quais das seguintes afirmativas são verdadeiras?
a) Se duas massas iguais, sendo uma de ferro e outra de alumínio, com temperaturas iniciais também iguais, forem aquecidas em uma mesma fonte de calor, durante intervalos iguais de tempo, a temperatura final da massa de ferro será maior que a temperatura final da massa de alumínio.
b) Um quilograma de água e um quilograma de alumínio, inicialmente à mesma temperatura, submetidos a uma mesma fonte de calor, por iguais períodos de tempo, podem apresentar, ao final do aquecimento, mesma temperatura.
c) Certa massa de ferro e certa massa de água, inicialmente à mesma temperatura, podem ser aquecidas em uma mesma fonte de calor, por intervalos de tempos iguais e, ao final, apresentarem temperaturas iguais.
d) Se duas massas iguais, uma de água e outra de ferro, apresentarem, inicialmente, temperaturas iguais, e se quisermos aquecê-las em uma única fonte de calor para que, ao final, atinjam temperaturas iguais, será preciso que o tempo de aquecimento da água seja cerca de 10 vezes maior que o tempo de aquecimento do ferro.

Passo 1

O enunciado nos dá que o calor específico do ferro é aproximadamente a metade do do alumínio, e o do alumínio é cerca de 1/5 do da água. O conteúdo aqui é calorimetria, usando a relação entre calor específico c, massa m, calor recebido Q e variação de temperatura \Delta T.

Passo 2

Da informação:
c_{\text{Al}} = \frac{1}{5}\,c_{\text{água}} \quad\text{e}\quad c_{\text{Fe}} = \frac{1}{2}\,c_{\text{Al}},á
segue
c_{\text{Fe}} = \frac{1}{2}\,\Bigl(\frac{1}{5}\,c_{\text{água}}\Bigr) = \frac{1}{10}\,c_{\text{água}}.áá

Passo 3

A equação fundamental de calorimetria é
Q = m\,c\,\Delta T.
Se a fonte de calor fornece potência constante P por tempo t, então
Q = P\,t \quad\Longrightarrow\quad \Delta T = \frac{Q}{m\,c} = \frac{P\,t}{m\,c}.

Passo 4

Alternativa (a): para massas iguais m de ferro e alumínio aquecidas pelo mesmo P e mesmo t, o ferro c_{\text{Fe}}<c_{\text{Al}} sofre maior \Delta T. Logo, a temperatura final do ferro será maior que a do alumínio. Portanto, (a) é verdadeira.

Passo 5

Alternativa (b): para m=1,kg de água e m=1,kg de alumínio, mesmos P e t, temos
\Delta T_{\text{água}} =\frac{P\,t}{m\,c_{\text{água}}}, \quad \Delta T_{\text{Al}} =\frac{P\,t}{m\,c_{\text{Al}}} =5\,\frac{P\,t}{m\,c_{\text{água}}} =5\,\Delta T_{\text{água}}.áááá
Elas não ficarão com a mesma temperatura, logo (b) é falsa.

Passo 6

Alternativa (c): para massas arbitrárias m_{\text{Fe}} e m_{\text{água}}á, podemos ter
\Delta T_{\text{Fe}} =\frac{Q}{m_{\text{Fe}}\,c_{\text{Fe}}}, \quad \Delta T_{\text{água}} =\frac{Q}{m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}},ááá
e basta escolher m_{\text{água}}=m_{\text{Fe}}\,(c_{\text{Fe}}/c_{\text{água}})=m_{\text{Fe}}/10áá para igualar as variações de temperatura. Portanto, (c) é verdadeira.

Passo 7

Alternativa (d): para massas iguais e querendo \Delta T_{\text{água}}=\Delta T_{\text{Fe}}á com t_{\text{água}}á e t_{\text{Fe}}, da relação
\frac{P\,t_{\text{água}}}{m\,c_{\text{água}}} =\frac{P\,t_{\text{Fe}}}{m\,c_{\text{Fe}}} \quad\Longrightarrow\quad t_{\text{água}} = \frac{c_{\text{água}}}{c_{\text{Fe}}}\,t_{\text{Fe}} = 10\,t_{\text{Fe}}.áááá
Logo, o tempo para a água deve ser cerca de 10 vezes o do ferro. Assim, (d) é verdadeira.

Resposta

(a), (c) e (d)

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