1^{\circ} ) Determine as integrais indefinidas .
\int(x+3) \cdot(2 x+4) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de (x+3)(2x+4). O conteúdo é integração de polinômio e vamos precisar expandir o produto para integrar termo a termo.

Passo 2

Expandindo o integrando, temos
(x+3)(2x+4) = 2x^2 + 4x + 6x + 12 = 2x^2 + 10x + 12.

Passo 3

Agora, integramos cada termo separadamente:
\int 2x^2 \,dx = \frac{2}{3}x^3, \quad \int 10x \,dx = 5x^2, \quad \int 12 \,dx = 12x.

Passo 4

Somando tudo e adicionando a constante de integração C, obtemos
\int (x+3)(2x+4)\,dx = \frac{2}{3}x^3 + 5x^2 + 12x + C.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{3}x^3 + 5x^2 + 12x + C

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