1^{\circ} ) Determine as integrais indefinidas .
\int\left(\frac{2}{\mathrm{x}^{4}}-\frac{5}{\mathrm{x}^{2}}\right) \mathrm{dx}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\Bigl(\frac{2}{x^{4}}-\frac{5}{x^{2}}\Bigr)\,dx
O conteúdo que vamos usar é a regra de potência para integrais:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Reescrevemos os termos como potências de x:
\frac{2}{x^{4}} = 2x^{-4}, \qquad \frac{5}{x^{2}} = 5x^{-2}.
Logo a integral vira
\int\bigl(2x^{-4}-5x^{-2}\bigr)\,dx.

Passo 3

Integramos cada termo usando a regra de potência:
\int 2x^{-4}\,dx = 2\cdot\frac{x^{-3}}{-3} = -\frac{2}{3}x^{-3},
\int (-5x^{-2})\,dx = -5\cdot\frac{x^{-1}}{-1} = 5x^{-1}.

Passo 4

Somando as parcelas e incluindo a constante de integração C, obtemos
-\tfrac{2}{3}x^{-3} + 5x^{-1} + C,
que também pode ser escrito como
-\frac{2}{3x^{3}} + \frac{5}{x} + C.

Resposta

-\frac{2}{3x^{3}} + \frac{5}{x} + C

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