) Qual é o número máximo de fases em equilíbrio coexistindo em um diagrama binário? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual é o número máximo de fases em equilíbrio coexistindo em um diagrama binário? Justifique.”
Informações relevantes que temos do enunciado:
Informações relevantes que temos do enunciado:
- É um sistema binário, ou seja, o número de componentes é
. - “Diagrama binário” na prática normalmente é apresentado a pressão constante (por exemplo,
), mas também vou comentar o caso geral em que a pressão não é fixada.
Passo 2
Apresento a regra de fases de Gibbs (fórmula) e explico cada termo:
onde:
-
é o número de graus de liberdade (variáveis intensivas independentes que você pode alterar sem sair do equilíbrio). Exemplos de variáveis intensivas são a temperatura , a pressão e as composições relativas (frações molares) das fases. -
é o número de componentes (aqui ). -
é o número de fases em equilíbrio.
Essa fórmula vem da contagem de variáveis e equações de equilíbrio; explico a ideia rapidamente: emfases há variáveis de composição independentes (cada fase tem frações molares mas elas somam 1), mais as duas variáveis e , totalizando variáveis; as condições de equilíbrio impondo igualdade dos potenciais químicos de cada componente entre fases dão equações independentes. Subtraindo equações de variáveis obtemos .
Passo 3
Agora aplico a regra ao caso binário (
). Substituindo:
Como
é o número de graus de liberdade deve ser um número inteiro não negativo (
). Logo
Portanto, no caso geral (temperatura e pressão variáveis) o número máximo de fases que podem coexistir em equilíbrio num sistema binário é
, ocorrendo quando
(ponto invariante no espaço
).
Passo 4
Agora considero o caso prático mais comum: diagramas binários apresentados a pressão constante (isobáricos), por exemplo diagramas
vs composição a
. Fixando a pressão perde-se uma variável livre, ou seja, a regra fica
Para
temos
Impondo
segue
. Assim, em um diagrama binário isobárico o número máximo de fases coexistindo em equilíbrio é
. Exemplos concretos: pontos eutético ou peritético onde coexistem simultaneamente três fases (por exemplo, líquido
) são comuns e ilustram esse máximo.
Passo 5
Resumo didático e motivacional: pense assim — cada componente traz “uma liberdade”, cada fase adicional impõe condições de igualdade dos potenciais químicos. Em um diagrama binário mostrado a pressão fixa (o cenário típico na prática), você nunca verá mais que três fases coexistindo em equilíbrio; se permitirmos variar a pressão também, teoricamente é possível ter até quatro fases simultâneas, mas isso é fora do formato usual de diagramas binários isobáricos.
Resposta
Três fases (no caso usual de diagrama binário a pressão constante). Se a pressão não for fixa, o máximo é quatro.