\mathbf{6}^{\boldsymbol{\circ}} ) Mostre e explique como se desenvolve a microestrutura de uma liga resfriada a partir de 350^{\circ} \mathrm{C}, em condições equilíbrio, para as seguintes composições.
b) 30 \% \mathrm{Sn}

Passo 1

O enunciado pede: mostrar e explicar como se desenvolve a microestrutura, em equilíbrio, ao resfriar uma liga a partir de \,350^\circ\mathrm{C}\, com composição \,30\%\\ \mathrm{Sn}\, (peso).
Informações dadas e usadas: o diagrama de fases binário Pb–Sn fornecido na figura (eu utilizei explicitamente esse diagrama para ler a temperatura eutética e as regiões de fases).
Ponto inicial: liga totalmente líquida em \,350^\circ\mathrm{C} e composição global \,C_0 = 30\%\\ \mathrm{Sn}.
Objetivo: descrever, passo a passo, quais fases aparecem e como fica a microestrutura final em equilíbrio ao atingir temperatura ambiente (assumindo resfriamento suficientemente lento para manter o equilíbrio).

Passo 2

Estado inicial (início do resfriamento): a \,350^\circ\mathrm{C} a liga com \,C_0 = 30\%\\ \mathrm{Sn} encontra-se completamente na região “Liquid” do diagrama, ou seja, é todo líquido. Conceito usado: “região líquida” significa que, no diagrama, a interseção do ponto (C_0,\;T) com a zona superior indica fase única líquida.

Passo 3

Primeiro evento ao resfriar: chegada à linha liquidus. Definição e ensino rápido:
  • Liquidus: temperatura em que, ao resfriar, começa a formar a primeira partícula de sólido a partir do líquido.
  • Solidus: temperatura abaixo da qual a liga está totalmente sólida.
    Ao atingir a temperatura onde a vertical de \,C_0 cruza a curva liquidus, aparece a primeira fase sólida. Para \,30\%\\ \mathrm{Sn} (hipo‑eutética, porque \,30\% < C_{\text{eut}}), a fase sólida que nucleia é a fase \alpha (rico em Pb). Em palavras simples: “começam a nascer grãos/dendrítos de \alpha no líquido”.

Passo 4

O que é a fase \alpha e por que ela sai primeiro: a fase \alpha é uma solução sólida rica em Pb (com baixo teor de Sn). No diagrama, a interseção da isoterma com a curva solidus/liquidus define a composição do sólido que se forma naquele T; portanto a primeira \alpha tem composição dada por C_\alpha(T) lida no diagrama na interseção. Ao crescer, os grãos de \alpha consomem Pb preferencialmente do líquido, o que faz com que o líquido remanescente fique progressivamente enriquecido em Sn (isto é, o Sn “é empurrado” para o líquido). Esse processo continua enquanto há líquido e a temperatura vai descendo.

Passo 5

Caminho no diagrama (qualitativo): durante resfriamento entre liquidus e a temperatura eutética \,T_{\text{eut}} (lida no diagrama; no sistema Pb–Sn o eutético ocorre em torno de \,183^\circ\mathrm{C} e a composição eutética \,C_{\text{eut}} próxima de \,61{,}9\%\\ \mathrm{Sn}, valores que eu li/considerei do diagrama fornecido), o ponto que representa o líquido move-se ao longo da curva liquidus em direção a \,C_{\text{eut}} (isto é, o líquido fica cada vez mais rico em Sn). Simultaneamente, os grãos primários de \alpha crescem e têm composição C_\alpha(T) que varia com a temperatura (ler no diagrama pela interseção com a curva solidus).

Passo 6

Chegada à temperatura eutética \,T_{\text{eut}}: quando a temperatura atinge \,T_{\text{eut}} e o líquido remanescente alcança a composição eutética \,C_{\text{eut}}, ocorre a transformação eutética isoterma
\mathrm{L} \rightarrow \alpha + \beta
ou seja, o líquido restante transforma-se simultaneamente em uma mistura fina e entrelaçada de \alpha (Pb‑rico) e \beta (Sn‑rico). Conceito: reação eutética — a fase líquida transforma-se, a uma temperatura fixa, numa mistura de duas fases sólidas com composições fixas C_\alpha(T_{\text{eut}}) e C_\beta(T_{\text{eut}}) (essas composições são lidas no diagrama nas interseções da isoterma eutética com as curvas de solubilidade).

Passo 7

Microestrutura resultante imediatamente abaixo de \,T_{\text{eut}}: teremos duas porções de microestrutura:
  • partículas/grãos primários de \alpha que se formaram antes do eutético. Esses aparecem como regiões relativamente grossas (muitas vezes dendríticas) espalhadas pela peça.
  • a matriz formada pelo produto da transformação eutética: uma mistura muito fina e usualmente lamelar de \alpha + \beta que preenche o espaço entre os primários de \alpha.
    Descrição morfológica: os primários de \alpha tipicamente são mais grosseiros; o eutético \alpha+\beta é muito mais fino (lamelares ou colonares) porque é formado isotericamente a partir do líquido remanescente.

Passo 8

Frações de fases em \,T_{\text{eut}} (como calcular com a regra da alavanca): para saber quanto de cada fase existe no equilíbrio à temperatura eutética, usa‑se a regra da alavanca (lever rule). Escrevo a fórmula e explico cada termo:
  • C_0 = composição global da liga ( \,30\%\\ \mathrm{Sn} aqui).
  • C_\alpha = composição da fase \alpha na isoterma de interesse (lida no diagrama).
  • C_\ell = composição do líquido na isoterma (na isoterma eutética C_\ell = C_{\text{eut}}).
    A fração em massa de \alpha formada até o eutético (ou presente à temperatura eutética) é dada por
w_\alpha = \frac{C_\ell - C_0}{C_\ell - C_\alpha}.
A fração de líquido (no momento imediatamente antes da transformação eutética) é
w_\ell = \frac{C_0 - C_\alpha}{C_\ell - C_\alpha},
e após a transformação eutética esse líquido passa a ser \alpha+\beta eutético. Eu não calculei números porque C_\alpha precisa ser lido precisamente no diagrama; a fórmula acima mostra o procedimento exato que você pode aplicar com as leituras do gráfico.

Passo 9

Efeito do regime de resfriamento (breve didática): a questão pediu “em condições de equilíbrio”, ou seja, resfriamento lento. Em resfriamento lento obtemos:
  • primários de \alpha bem formados e relativamente grossos;
  • eutético com lamelas finas mas de espessura definida pela taxa de crescimento eutético sob equilíbrio.
    Se o resfriamento fosse rápido (não‑equilíbrio), as microestruturas seriam mais finas, com possível sub‑resfriamento e nucleação não‑equilibrada; mas isso foge do pedido (que é equilíbrio).

Passo 10

Resumo passo a passo, em linguagem de prova (curto e objetivo): começando em \,350^\circ\mathrm{C} (líquido), resfriar até a curva liquidus → nucleação de \alpha (Pb‑rico) → crescimento de \alpha expulsando Sn para o líquido (líquido fica mais rico em Sn) → ao atingir \,T_{\text{eut}} ( \approx 183^\circ\mathrm{C}, com C_{\text{eut}}\approx 61{,}9\%\\ \mathrm{Sn} lido no diagrama) o líquido remanescente sofre reação eutética \mathrm{L}\to\alpha+\beta → microestrutura final em equilíbrio: grãos (ou dendritas) primários de \alpha embutidos numa matriz eutética fina de \alpha+\beta (lamelar).

Resposta

Microestrutura final (para \,30\%\\ \mathrm{Sn}, resfriamento em equilíbrio): grãos primários de \alpha (Pb‑rico), formados antes do eutético, dispersos numa matriz eutética fina constituída por lamelas de \alpha+\beta (produto da reação eutética \mathrm{L}\to\alpha+\beta em \,T_{\text{eut}}\approx 183^\circ\mathrm{C}); as frações de \alpha e do eutético são obtidas pela regra da alavanca \,w_\alpha = \dfrac{C_\ell - C_0}{C_\ell - C_\alpha}\, aplicada na isoterma eutética.

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