\mathbf{6}^{\boldsymbol{\circ}} ) Mostre e explique como se desenvolve a microestrutura de uma liga resfriada a partir de 350^{\circ} \mathrm{C}, em condições equilíbrio, para as seguintes composições.
а) 10 \% \mathrm{Sn}

Passo 1

O enunciado pede: descrever e explicar, passo a passo, como se desenvolve a microestrutura de uma liga Pb–Sn com composição inicial C_0=10\% Sn quando essa liga é resfriada, em equilíbrio, a partir de 350^\circ\mathrm{C}. Informações relevantes fornecidas / necessárias (retiradas do diagrama binário Pb–Sn ou do conhecimento usual sobre esse sistema):
  • A temperatura inicial é 350^\circ\mathrm{C}. Neste ponto, para C_0=10\% Sn a liga encontra‑se na região líquida (ou seja, totalmente líquida).
  • Existe uma reação eutética em T_E\approx183^\circ\mathrm{C} com composição eutética C_E\approx61{,}9\% Sn (valor usual do diagrama Pb–Sn).
  • Para temperaturas entre a linha liquidus e a isoterma eutética existe a região \alpha + L (solução sólida \alpha rica em Pb + líquido).
  • A solubilidade do Sn na fase \alpha à temperatura eutética (composição de equilíbrio da \alpha no T_E) é muito baixa; vamos adotar um valor aproximado típico C_{\alpha}^{E}\approx1{,}0\% Sn (nota: este valor é aproximado; o argumento será qualitativo e, quando necessário, usarei esse valor para estimar frações).
  • A pergunta é só para a composição 10\% Sn (parte (a)), em condições de equilíbrio (resfriamento lento, permitindo equilíbrio entre fases).

Passo 2

Estado inicial e início da solidificação (resfriamento de 350^\circ\mathrm{C} até a linha liquidus):
  • Explicação física: ao resfriar uma liga que está totalmente líquida, a primeira solidificação começa quando a temperatura atinge a linha liquidus para a composição C_0. Nesse ponto nucleia a fase sólida cuja composição corresponde ao ponto da curva solidus/liquidus na região sólida (neste sistema a primeira fase a aparecer é a solução sólida \alpha, rica em Pb).
  • O que ocorre aqui para C_0=10\% Sn: ao atingir a temperatura T_L (liquidus para 10\% Sn), começam a nucleação e crescimento de cristais de \alpha. Esses cristais crescem preferencialmente formando dendritas (ou cristais) de \alpha porque o \alpha é a fase sólida com soluto pouco solúvel (Pb rico).
  • Composição das fases durante crescimento: a composição do sólido \alpha formado naquele T é dada pelo ponto de interseção com a curva de solubilidade (a composição \,C_{\alpha}(T)\, extraída da curva de fase). A composição do líquido remanescente C_L(T) vai se enriquecendo em Sn à medida que mais \alpha (que incorpora pouco Sn) se forma.

Passo 3

Evolução das composições e do líquido residual até o eutético:
  • Conceito importante (linha de amarra / tie‑line): para uma dada temperatura onde coexistem \alpha e líquido, a composição de cada fase é fixada pelas interseções da tie‑line horizontal com as curvas de fase: C_{\alpha}(T) (composição da \alpha) e C_L(T) (composição do líquido).
  • Processo prático: à medida que resfriamos, o sólido \alpha formado permanece com composição próxima de C_{\alpha}(T) e o líquido remanescente aumenta em teor de Sn (isto é, C_L(T) sobe), porque \alpha rejeita Sn para o líquido.
  • Geometria microestrutural: os cristais de \alpha crescem e formam uma rede (geralmente dendrítica) que ocupa a maior parte do volume inicial; o líquido fica aprisionado nos espaços interdendríticos e nos interstícios.

Passo 4

Chegada à temperatura eutética T_E e reação eutética:
  • Quando a temperatura atinge T_E\approx183^\circ\mathrm{C}, o líquido remanescente já tem composição igual à composição eutética C_E (isto foi sendo atingido ao enriquecer em Sn durante o crescimento de \alpha).
  • A reação que ocorre é a clássica reação eutética:
L \xrightarrow{T_E} \alpha + \beta
onde \beta é a solução sólida rica em Sn.
  • Como ocorre essa transformação: o líquido remanescente transforma‑se simultaneamente em duas fases sólidas ( \alpha e \beta) que crescem de forma cooperativa a partir do líquido, em geral formando uma microestrutura eutética lamelar (ou fibrosa), com finas lamelas alternadas de \alpha e \beta. Essa estrutura lamelar é característica porque a taxa de crescimento das duas fases e a difusão no líquido produzem esse arranjo alternado de fases.

Passo 5

Composição final das fases (em equilíbrio) e cálculo das frações relativas (uso do método da alavanca / lever rule):
  • Em temperatura abaixo de T_E (por exemplo, à temperatura ambiente) teremos:
    • regiões de \alpha que se formaram antes de T_E (chamadas de \alpha proeutético ou proeutético \alpha);
    • regiões eutéticas constituídas por uma mistura fina de \alpha + \beta (originadas do líquido remanescente na reação eutética).
  • Para estimar as frações, aplicamos a regra da alavanca na isoterma eutética. Se denotarmos:
    • C_0 = composição inicial da liga = 10\% Sn,
    • C_E = composição eutética \approx61{,}9\% Sn,
    • C_{\alpha}^{E} = composição da fase \alpha em equilíbrio à T_E (solubilidade de Sn em \alpha no T_E; adotamos C_{\alpha}^{E}\approx1{,}0\% Sn, valor aproximado),
      então a fração em massa do líquido remanescente na isoterma (que se transformará em eutético) é
f_{\text{eutético}} \;=\; f_L(T_E) \;=\; \frac{C_0 - C_{\alpha}^{E}}{C_E - C_{\alpha}^{E}}.é
A fração de proeutético \alpha (formado antes do eutético) é
f_{\alpha\text{(pro)}} \;=\; 1 - f_{\text{eutético}} \;=\; \frac{C_E - C_0}{C_E - C_{\alpha}^{E}}.é
  • Substituindo os valores aproximados:
f_{\text{eutético}} \approx \frac{10 - 1}{61{,}9 - 1} = \frac{9}{60{,}9} \approx 0{,}148 \;(\text{ou }14{,}8\%).é
f_{\alpha\text{(pro)}} \approx 1 - 0{,}148 = 0{,}852 \;(\text{ou }85{,}2\%).
Observação: esses números são aproximações porque C_{\alpha}^{E} e C_E foram usados como valores típicos do diagrama Pb–Sn; o raciocínio qualitativo (muito \alpha proeutético + pouco eutético) é o ponto essencial.

Passo 6

Descrição final e aspecto microestrutural esperado:
  • Microestrutura à temperatura ambiente (após resfriamento em equilíbrio e sem tratamento ulterior):
    • Predomina fase \alpha proeutética (grandes regiões/cronstitos de \alpha, normalmente formando dendritas ou grãos) — cerca de 85\% em massa no exemplo numérico aproximado.
    • Nos espaços que restaram como líquido na solidificação, formou‑se o eutético \alpha+\beta — uma mistura muito fina (lamelar) de \alpha e \beta, representando cerca de 15\% em massa.
  • Visualmente e em microscopia: grãos/dendritas claros (Pb‑ricos \alpha) com finas lamelas escuras (Sn‑ricas \beta) preenchendo os interstícios; a lamelação eutética é muito característica e fina.
  • Razão física: como C_0 está muito à esquerda do eutético (pouco Sn), a maior parte da liga solidifica formando a fase rica em Pb e só uma pequena fração do líquido, enriquecida em Sn, permanece até T_E e então gera o eutético.

Resposta

Proeutético \alpha (majoritário, grãos/dendritas de \alpha) + eutético \alpha+\beta (lamelar) — aproximadamente 85\% \alpha proeutético e 15\% eutético ( \alpha+\beta), usando valores típicos do diagrama Pb–Sn.

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