QUESTÃO: (S PONTOS)
Duas cargas ligadas em paralelo possuem respectivamente:
e
atrasado;
e
. Se estâo ligadas, em paralelo, a um sistema de 220 volts-eficazes e 60 hertz, determine:
c) A capacitância de um banco de capacitores a ser ligado em paralelo com as cargas para elevar o fator de potência total do circuito para unitário:
Duas cargas ligadas em paralelo possuem respectivamente:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
-
Dados fornecidos:
- Carga 1:
e fator de potência (atrasado). - Carga 2:
e . - Tensão de fornecimento:
(eficazes). - Frequência:
.
- Carga 1:
-
O enunciado pede:
- (c) Determinar a capacitância
de um banco de capacitores a ser ligado em paralelo com as cargas para elevar o fator de potência total do circuito para unitário (ou seja, fator de potência total igual a ).
- (c) Determinar a capacitância
Passo 2
Entender o que significa corrigir o fator de potência para unitário e como isso se traduz em potências reativas:
-
Explicação didática curta: o objetivo é fazer a potência reativa total do sistema ficar nula. Atualmente as cargas indutivas consomem potência reativa (lagging); um banco de capacitores fornece potência reativa de sinal oposto (leading). Para obter fator unitário, a potência reativa fornecida pelos capacitores deve ser igual à potência reativa total consumida pelas cargas.
-
Primeiro precisamos obter as potências ativa e reativa de cada carga para somar e achar a reativa total.
Passo 3
Calcular a potência ativa da carga 2 a partir de
e
.
- Relação fundamental entre as potências (para uma carga):
onde
é a potência aparente (em VA),
a potência ativa (em W) e
a potência reativa (em VAR).
-
Assim, para a carga 2:
-
Substituindo os valores (atenção às unidades:
, ):
- Cálculo passo a passo:
- Arredondando convenientemente:
Passo 4
Calcular a potência reativa da carga 1 a partir de
e do fator de potência.
-
Relação entre potência ativa, fator de potência e ângulo:
. Também vale . Então -
Primeiro achamos
a partir de : -
Então a potência reativa da carga 1 é:
Passo 5
Calcular as potências totais (ativa e reativa) do sistema antes da correção.
-
Potência ativa total:
-
Potência reativa total (as duas cargas são indutivas/atrasadas, somam-se):
-
Converter para unidades em VAR quando necessário:
Passo 6
Determinar a potência reativa que o banco de capacitores deve fornecer.
-
Para obter fator de potência unitário, a potência reativa total após a conexão do capacitor deve ser zero. Assim, o banco de capacitores deve fornecer (em módulo) exatamente a reativa consumida pelas cargas:
-
Observação didática:
aqui é a potência reativa fornecida pelo capacitor (sinal líder). Em cálculos de magnitude tratamos o valor positivo .
Passo 7
Relacionar a potência reativa do capacitor com a capacitância e isolar
.
-
Para um capacitor ligado em tensão alternada senoidal, a corrente capacitiva de pico é proporcional à derivada da tensão. A consequência prática é que a potência reativa fornecida por um capacitor (módulo) é:onde
é a pulsação angular, é a tensão eficaz e a capacitância. -
Isolando
: -
Explicação curta: também se pode ver pela relação
e .
Passo 8
Substituir os valores numéricos e calcular
.
-
Valores a usar:
-
Denominador:Calcule passo a passo:
-
Agora
: -
Em notação mais prática:
-
Convertendo para microfarads (usado em bancos de capacitores):
-
Arredondando para dois algarismos significativos práticos: