- Um gerador (sequência positiva) alimenta uma carga trifásica equilibrada. Gerador e carga estão conectados por uma linha de distribuição com impedância
. Se a carga demanda
var a um fator de potência atrasado de 0,866 e a tensão nos seus terminais é 13 kV , use o circuito equivalente da fase
, tomando a tensão da carga nessa fase como a referência, para determinar a tensão
no gerador, a potência complexa eo fator de potência do gerador. Se a carga está conectada em Δ, calcule a corrente pela carga entre as fases B e C. (Valor 3,8)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tomei a tensão da fase
da carga como referência, como pediu).
Dados extraídos do enunciado:
- Impedância da linha por fase:
. - Carga trifásica equilibrada, conectada em Δ.
- A carga demanda
(reativa) a fator de potência atrasado (ou seja, corrente defasada em relação à tensão). - Tensão nos terminais da carga (tensão de linha, para Δ):
. - Escolha de referência: tomar a tensão de fase
da carga como referência (isto implica com ângulo ).
O enunciado pede:
- A tensão no gerador
(fasor entre as fases e no gerador). - A potência complexa do gerador (ou seja,
em forma ). - O fator de potência do gerador.
- Se a carga está em Δ, calcular a corrente pela carga entre as fases
e (ou seja, a corrente da ramificação do delta).
Passo 2
Vamos determinar primeiro a potência aparente total da carga e suas componentes ativa e reativa.
Fórmulas e conceitos usados (explicando cada símbolo):
-
, onde é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente (positivo para atraso). - Relação entre potência aparente
, potência ativa e reativa :
Dado
, temos
.
Como foi dado
e
, calculamos o módulo da potência aparente total:
A potência ativa total:
Confirmando:
(ângulo positivo em
significa reativo indutivo).
Passo 3
Passo para trabalhar por fase (carga equilibrada e Δ).
Para uma carga trifásica equilibrada:
- A potência aparente por fase (por ramo do delta) é
. - Em Δ, cada ramo (por exemplo o ramo
) é submetido à tensão de linha .
A corrente na ramificação
(corrente de ramo do delta) tem módulo:
A corrente de ramo tem ângulo relativo à tensão do ramo igual a
(atrasada por
), portanto o fasor da corrente do ramo
será
quando a tensão de ramo for usada como referência. Porém estamos usando como referência a tensão de fase
(
), então precisamos expressar o ângulo de
nessa referência — faremos isso no Passo 7.
Também é útil obter a corrente de linha (corrente que circula na fase da linha): para delta, a relação entre corrente de linha e corrente de ramo é
. Assim
O ângulo da corrente de linha (por convenção com
referência) será
. Logo podemos usar
para a corrente de fase (linha)
.
Passo 4
Vamos montar o equivalente por fase usando a conversão Δ→Y para facilitar: transformação Δ para Y diz que a impedância de cada ramo em Y é um terço da impedância do ramo Δ:
Calculando
(impedância do ramo do delta):
Observe a razão do ângulo: a tensão de ramo (por exemplo
) tem um ângulo determinado pela referência
; o importante aqui é que a impedância do ramo tem ângulo
porque a corrente atrasa
.
Dividindo por 3:
ou em forma retangular (útil depois):
Agora o circuito por fase, da carga à máquina, fica: tensão da carga por fase
(tomada como referência, ângulo
), em série com
, e depois o gerador. A corrente de linha por fase (calculada) é
.
Passo 5
Calcular a tensão no gerador por fase
(fase a para o neutro fictício) somando a tensão da carga por fase e a queda de tensão na linha:
Substituindo:
Calculemos a queda de tensão na linha:
Forma retangular dessa queda:
Somando à tensão da carga por fase:
Magnitude e ângulo:
Agora a tensão de linha do gerador entre
e
é dada pela relação (para sistema trifásico equilibrado):
Portanto:
Logo, em forma fasorial:
Passo 6
Calcular a potência complexa do gerador. Usamos a expressão por fase e multiplicamos por 3:
É mais simples fisicamente usar balanço de potências: a potência no gerador é a potência consumida pela carga mais as perdas na linha. As perdas ativas e reativas na linha (três fases) são:
Assim:
Portanto a potência complexa do gerador é
O módulo:
O fator de potência do gerador é
Passo 7
Calcular a corrente pela ramificação
do delta (usando a referência
).
As tensões de linha (com
) são:
A impedância do ramo do delta (já calculada) é
.
Assim a corrente no ramo
é:
Portanto a corrente entre as fases
e
tem módulo aproximadamente
e ângulo
quando a tensão de fase
da carga é tomada como referência.