) Um projeto de aterro requer
de solo compactado. O índice de vazios especificado para o aterro compactado é 0,7 . Duas áreas de empréstimo estão disponíveis como indicado na tabela a seguir, que relaciona os respectivos índices de vazios do solo e o custo por metro cúbico do transporte do solo para o canteiro de obras proposto. Efetue os cálculos necessários para selecionar a área de empréstimo da qual o solo deverá ser trazido para minimizar os custos. Considere o mesmo
para as áreas de empréstimo. (Valor: 2,0 pts).
Área de
empréstimo
Índice de
vazios
Custo
A
0,82
15
B
0,9
13
|
|
|
||||||
| A | 0,82 | 15 | ||||||
| B | 0,9 | 13 |
Passo 1
O enunciado pede que eu escolha, entre duas áreas de empréstimo, de qual área trazer o solo para atender um aterro compactado de volume
(volume final compactado) minimizando o custo de transporte. Dados fornecidos:
.
Área A: índice de vazios e custo de transporte
.
Área B: índice de vazios e custo de transporte
.
Além disso, (mesmo para as duas áreas). Não há perda de massa entre escavação e aterro (volume de sólidos constante). O objetivo é calcular quanto volume de solo precisa ser escavado em cada área para obter os
compactados e multiplicar pelo custo por metro cúbico para comparar os custos totais.
Área A: índice de vazios
Área B: índice de vazios
Além disso,
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicado passo a passo):
- O volume total de um solo
é a soma do volume de sólidos e volume de vazios :
- O índice de vazios
é definido como a razão entre volume de vazios e volume de sólidos:
Dessa definição segue que
Portanto, dado um volume total
e índice de vazios
, o volume de sólidos é
E, invertendo, se conheço
e quero o volume total correspondente a um outro índice de vazios
, tenho
- Aqui o volume de sólidos
é o mesmo no solo escavado e no solo compactado (assumindo sem perdas). Assim o procedimento será: - Calcular
a partir do volume compactado e do índice de vazios do aterro . - Calcular o volume total a ser escavado em cada área usando
. - Multiplicar esse volume pelo custo por
da área para obter o custo total. Comparar custos.
- Calcular
Observação sobre
: a massa/gravidade específica
relaciona massas e volumes e aparece em fórmulas de pesos específicos, mas neste cálculo de volumes ela não é necessária porque usamos conservação do volume de sólidos. Como
é igual para ambas as áreas, ela não afeta a comparação de custos.
Passo 3
Calcular o volume de sólidos
contido nos
compactados.
Uso a fórmula com
:
Uso a fórmula
Faço a divisão:
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais (para facilitar contas na prova):
.
(Se preferir, mantenha a fração para exatidão.)
(Se preferir, mantenha a fração
Passo 4
Calcular o volume total a ser escavado na Área A (índice de vazios
).
Uso :
Uso
Efetuando a multiplicação exata usando frações:
Arredondando:
Passo 5
Calcular o custo total para a Área A.
Custo por metro cúbico . Então:
Custo por metro cúbico
Multiplicando:
Arredondando para centavos:
Passo 6
Calcular o volume total a ser escavado na Área B (índice de vazios
).
Uso :
Uso
Arredondando:
Passo 7
Calcular o custo total para a Área B.
Custo por metro cúbico . Então:
Custo por metro cúbico
Multiplicando:
Arredondando para centavos:
Passo 8
Comparação dos resultados (valores arredondados):
para
.
para
.
O menor custo absoluto é .
O menor custo absoluto é
Resposta
Área a ser escolhida: B — custo total aproximado
; volume a ser transportado aproximado
.