3^{\circ} Questão (2,5)
O magnésio é mais leve do que outros materiais estruturais, portanto ele é cada vez mais importante no desenvolvimento de veículos mais eficientes. Os íons \mathrm{Mg}^{2+} estão presentes na água do mar, e o metal é geralmente preparado pela “coleta” desse íon e por sua conversão em Mg metálico. O teor médio de magnésio dos oceanos é de aproximadamente 1270 g de \mathrm{Mg}^{2+} por tonelada de água do mar, e a densidade da água do mar é aproximadamente 1,03 \mathrm{~g} \mathrm{~mL}^{-1}.
a) Qual é a concentração molar dos íons \mathrm{Mg}^{2+} na água do mar?

Passo 1

O enunciado pede a concentração molar dos íons \mathrm{Mg}^{2+} na água do mar (ou seja, quantos mols de \mathrm{Mg}^{2+} há por litro de água do mar). As informações fornecidas são:
  • teor de magnésio: 1270 g de \mathrm{Mg}^{2+} por tonelada de água do mar;
  • densidade da água do mar: 1,03\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}.
    Além disso, usar-se-á a massa molar do magnésio (íon \mathrm{Mg}^{2+} tem praticamente a mesma massa do átomo), que é M_{\mathrm{Mg}}=24{,}305\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
    Observação de unidades que vamos usar:
  • 1 tonelada =1000\\ \mathrm{kg}=1{,}000{,}000\\ \mathrm{g};
  • quer-se a concentração em mol por litro, isto é molaridade.

Passo 2

Explicando o conceito usado: a concentração molar (molaridade) é definida por
c=\frac{n}{V},
onde c é a concentração molar em \mathrm{mol\,L^{-1}}, n é a quantidade de matéria (mols) do soluto e V é o volume da solução em litros.
Para obter n a partir da massa do soluto usamos a relação
n=\frac{m}{M},
onde m é a massa do soluto (em gramas) e M é a massa molar (em \mathrm{g\,mol^{-1}}).
Também vamos usar a definição de densidade \rho:
\rho=\frac{\text{massa}}{\text{volume}},
ou, rearranjando para volume,
V=\frac{\text{massa}}{\rho}.
Aqui \rho será dado em \mathrm{g\,mL^{-1}}, então o volume obtido por essa fórmula virá em \mathrm{mL}; depois converte-se para litros dividindo por 1000.

Passo 3

Calcular a quantidade de matéria n de \mathrm{Mg}^{2+} presente em uma tonelada de água do mar. A massa de \mathrm{Mg}^{2+} por tonelada é m=1270\\ \mathrm{g}. Aplicando
n=\frac{m}{M}=\frac{1270}{24{,}305}\\ \mathrm{mol}.
Fazendo a divisão:
n\approx 52{,}253\\ \mathrm{mol}.
Comentário curto: isso significa que em uma tonelada de água do mar há aproximadamente 52{,}25 mols de \mathrm{Mg}^{2+}.

Passo 4

Calcular o volume da mesma tonelada de água do mar a partir da densidade. A massa da água do mar é 1{,}000{,}000\\ \mathrm{g} (uma tonelada). Pela definição de densidade,
V_{\mathrm{mL}}=\frac{\text{massa}}{\rho}=\frac{1{,}000{,}000}{1{,}03}\\ \mathrm{mL}.
Portanto
V_{\mathrm{mL}}\approx 970{,}873{,}786\\ \mathrm{mL}.
Convertendo para litros:
V=\frac{V_{\mathrm{mL}}}{1000}\approx 970{,}873786\\ \mathrm{L}\approx 970{,}874\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Agora calculamos a concentração molar usando c=\dfrac{n}{V}. Substituindo os valores obtidos:
c=\frac{52{,}253\\ \mathrm{mol}}{970{,}873786\\ \mathrm{L}}.
Fazendo a divisão obtemos
c\approx 0{,}05382\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Arredondando de forma prática para três algarismos significativos (o enunciado dá dados com três ou quatro algarismos), a concentração molar dos íons \mathrm{Mg}^{2+} na água do mar é aproximadamente
c\approx 0{,}0538\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Vai um incentivo: esse cálculo é direto quando você decorou as relações n=m/M, V=\text{massa}/\rho e c=n/V — é só organizar as unidades e dividir. Força que já está dominando!

Resposta

0{,}0538\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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