) Questão.
Se
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se a série
é absolutamente convergente, ou seja,
converge, então a série
também converge. O conteúdo principal é teste de comparação para séries numéricas.
Passo 2
Pela definição de convergência absoluta, sabemos que
Dessa convergência segue que
quando
.
Passo 3
Como
, existe um índice
tal que, para todo
,
Passo 4
Para
temos
, pois
implica
.
Passo 5
Aplicando o teste de comparação, como
e para
vale
, conclui-se que
Passo 6
Os termos iniciais
formam uma soma finita, logo convergente. Unindo com a parte infinita, obtemos que
converge.
Resposta
A série
converge.