Ache os pontos da superfície
que estão mais próximos do ponto
. Determine a distância mínima.
Passo 1
O enunciado pede os pontos da superfície
que minimizam a distância até o ponto
. O conteúdo é otimização sem restrição direta em
, usando a substituição
e minimizando a distância ao ponto dado.
Passo 2
Escrevemos a distância ao quadrado (para evitar raiz) como função de
:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
Dividindo cada uma por 2:
onde
.
Passo 4
Das duas equações segue
logo
. Seja
; então
e
Testando
vemos que é raiz e os outros dois são complexos. Logo
.
Passo 5
Temos
e
. Esse é o ponto da superfície mais próximo de
. A distância mínima vale
Resposta
O ponto mais próximo é
e a distância mínima é
.