Questão: (Valor: 1,0 ponto)
Uma viga biapoiada de comprimento
está sujeita a uma força concentrada
atuante a uma distância
de uma de suas extremidades.
O momento fletor máximo e a força cisalhante máxima atuantes na viga são expressos, respectivamente, por
A)
e
B)
e
C)
e
D)
e
E)
e
Uma viga biapoiada de comprimento
O momento fletor máximo e a força cisalhante máxima atuantes na viga são expressos, respectivamente, por
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que a questão pede):\n
- Temos uma viga biapoiada (simplesmente apoiada nas duas extremidades) de comprimento
.\n - Uma força concentrada
atua a uma distância de uma das extremidades (vou chamar essa extremidade de apoio esquerdo ).\n - Pergunta: determinar o momento fletor máximo e a força cisalhante máxima atuantes na viga, expressos em função de
e .\n
Observações sobre os dados: a força está a uma distânciado apoio esquerdo e, portanto, a distância até o apoio direito é .
Passo 2
Definimos as reações nos apoios e escrevemos as equações de equilíbrio (princípio de estática)\n
- Denotemos as reações verticais nos apoios por
(apoio esquerdo) e (apoio direito).\n - Equilíbrios estáticos relevantes para uma viga no plano: soma das forças verticais igual a zero e soma dos momentos em torno de um ponto igual a zero.\n
As equações são:\n
(equilíbrio vertical)\n
e, tomando momentos em torno do apoio (para eliminar
):\n
e, tomando momentos em torno do apoio
onde
.
Passo 3
Cálculo de
usando o equilíbrio de momentos em torno de
.\n
Da equação dos momentos temos:\n
Da equação dos momentos temos:\n
Isolando
:\n
Substituindo
:\n
Passo 4
Cálculo de
usando o equilíbrio vertical.\n
Da equação obtemos:\n
Da equação
Substituindo
:\n
Interpretação: o apoio mais próximo da carga (apoio esquerdo) tem reação maior
, como era de esperar.
Passo 5
Determinar a força cisalhante ao longo da viga e identificar o seu valor máximo.\n
- A força cortante (cisalhante)
tem saltos nas posições de cargas concentradas. Para (entre o apoio esquerdo e a carga) o único carregamento vertical abaixo é , então:\n
- Imediatamente à direita da carga (para
) a força cortante é , pois subtrai-se a carga concentrada:\n
- Portanto os valores de cisalhante ao longo da viga são
(antes da carga) e (depois da carga). O máximo absoluto ocorre em .\n
Conclusão: a força cisalhante máxima é.
Passo 6
Determinar o momento fletor ao longo da viga e encontrar o momento fletor máximo.\n
- Para
(trecho entre e a carga), o momento em uma seção a uma distância do apoio esquerdo é apenas o resultado da reação atuando a uma alavanca :\n
Esse é uma função linear crescente em
nesse trecho, então o maior momento nessa região ocorre no ponto mais próximo da carga, em
.\n
- O valor do momento na posição da carga
(que é também o momento máximo da viga neste caso) é:\n
- Verificação alternativa (do lado direito): podemos calcular o momento em
usando a reação do apoio direito como alavanca :\n
o que confirma o mesmo resultado.\n
- Em ambos os apoios o momento é zero (condição de apoio simples), então o valor
realmente é o máximo absoluto do momento ao longo da viga.
Resposta
E)