Exercicios
Calcular a força de corte numa guilhotina para cortar uma barra redonda de aço ABNT 1020 com 10 mm de diâmetro.
Calcular a força de corte numa guilhotina para cortar uma barra redonda de aço ABNT 1020 com 10 mm de diâmetro.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a força de corte necessária numa guilhotina para cortar uma barra redonda de aço ABNT 1020 com diâmetro
.
Informações relevantes dadas (retiradas do enunciado/imagem):
Informações relevantes dadas (retiradas do enunciado/imagem):
- Diâmetro da barra:
. - Material: aço ABNT 1020 (não foi dado no enunciado o valor da resistência à tração ou ao cisalhamento — vou usar um valor típico para esse aço; explico e justifico no passo seguinte).
A partir daqui vamos calcular a área de corte e multiplicar pela tensão de cisalhamento do material para obter a força.
Passo 2
Conceito e fórmula básica (aula curta): quando cortamos uma peça por cisalhamento (shear), a força de corte necessária é dada por
onde:
-
é a força de corte (em N), -
é a resistência ao cisalhamento do material (em N/mm , que é igual a MPa), -
é a área que está sendo cortada (em mm ).
Explicação didática: a ideia é simples — o cortador precisa aplicar tensão de cisalhamento uniforme sobre a seção de corte; multiplicando essa tensão pela área chegamos à força total. Em muitos problemas práticos, usamos uma aproximação parabaseada na resistência à tração do aço, porque a resistência direta ao cisalhamento raramente é fornecida no enunciado.
Passo 3
Como calcular a área de corte para a barra circular: a linha de corte atravessa a secção transversal circular de diâmetro
. A área é
Substituindo
:
(Se estiver fazendo na prova sem calculadora, memorize
e calcule
.)
Passo 4
Escolha do valor de
(explicação e justificativa): o enunciado não deu
nem
(resistência à tração última). Para o aço 1020 normalmente usa-se um valor típico de resistência à tração
na faixa de cerca de
(valor usual para aço baixo carbono 1020).
Para materiais dúcteis a relação prática entre tensão de cisalhamento última e tensão de tração última costuma ser aproximada por
Para materiais dúcteis a relação prática entre tensão de cisalhamento última e tensão de tração última costuma ser aproximada por
ou, mais rigorosamente para materiais dúcteis,
. Vou usar a aproximação prática
(método comum em problemas de projeto) e também mostro o resultado com
para comparação. Assim:
(Obs.:
.)
Passo 5
Cálculo da força usando
:
Convertendo para quilonewtons:
Passo 6
Resultado alternativo usando a relação
(para referência):
Ou seja, dependendo da aproximação escolhida, obtemos entre cerca de
e
.
Passo 7
Comentário prático e fator de segurança: na prática, não se dimensiona a guilhotina exatamente com esse valor — usa-se um fator de segurança ou perde-se eficiência por alinhamento, desgaste da lâmina, necessidade de cortar mais que uma barra, etc. Um fator de segurança típico pode ser
, então recomendaria uma capacidade da prensa/guilhotina de pelo menos cerca de
. Mas o exercício puro de força de corte pede normalmente o valor calculado sem o F.S.