Exercicios
Calcular a força de corte numa guilhotina para cortar uma barra redonda de aço ABNT 1020 com 10 mm de diâmetro.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a força de corte necessária numa guilhotina para cortar uma barra redonda de aço ABNT 1020 com diâmetro 10\\ \text{mm}.
Informações relevantes dadas (retiradas do enunciado/imagem):
  • Diâmetro da barra: \,d=10\\ \text{mm}.
  • Material: aço ABNT 1020 (não foi dado no enunciado o valor da resistência à tração ou ao cisalhamento — vou usar um valor típico para esse aço; explico e justifico no passo seguinte).
    A partir daqui vamos calcular a área de corte e multiplicar pela tensão de cisalhamento do material para obter a força.

Passo 2

Conceito e fórmula básica (aula curta): quando cortamos uma peça por cisalhamento (shear), a força de corte necessária é dada por
F = \tau \cdot A
onde:
  • \,F é a força de corte (em N),
  • \,\tau é a resistência ao cisalhamento do material (em N/mm ^2, que é igual a MPa),
  • \,A é a área que está sendo cortada (em mm ^2).
    Explicação didática: a ideia é simples — o cortador precisa aplicar tensão de cisalhamento uniforme sobre a seção de corte; multiplicando essa tensão pela área chegamos à força total. Em muitos problemas práticos, usamos uma aproximação para \tau baseada na resistência à tração do aço, porque a resistência direta ao cisalhamento raramente é fornecida no enunciado.

Passo 3

Como calcular a área de corte para a barra circular: a linha de corte atravessa a secção transversal circular de diâmetro d. A área é
A = \frac{\pi d^{2}}{4}.
Substituindo d=10\\ \text{mm}:
A = \frac{\pi (10)^{2}}{4} = 25\pi \approx 78,54\\ \text{mm}^{2}.
(Se estiver fazendo na prova sem calculadora, memorize \pi\approx 3{,}1416 e calcule 25\pi\approx 25\times 3{,}1416=78{,}54.)

Passo 4

Escolha do valor de \tau (explicação e justificativa): o enunciado não deu \tau nem \sigma_{u} (resistência à tração última). Para o aço 1020 normalmente usa-se um valor típico de resistência à tração \sigma_{u} na faixa de cerca de 410\\ \text{MPa} (valor usual para aço baixo carbono 1020).
Para materiais dúcteis a relação prática entre tensão de cisalhamento última e tensão de tração última costuma ser aproximada por
\tau \approx 0{,}6\,\sigma_{u}
ou, mais rigorosamente para materiais dúcteis, \tau \approx 0{,}577\,\sigma_{u}. Vou usar a aproximação prática 0{,}6\,\sigma_{u} (método comum em problemas de projeto) e também mostro o resultado com 0{,}577 para comparação. Assim:
\sigma_{u}\approx 410\\ \text{MPa}\quad\Rightarrow\quad \tau_{(0{,}6)}=0{,}6\cdot 410=246\\ \text{N/mm}^{2}.
(Obs.: 1\\ \text{MPa}=1\\ \text{N/mm}^{2}.)

Passo 5

Cálculo da força usando \tau=246\\ \text{N/mm}^{2}:
F = \tau\cdot A = 246\\ \text{N/mm}^{2}\times 78{,}54\\ \text{mm}^{2} = 19\,323{,}8\\ \text{N}.
Convertendo para quilonewtons:
F \approx 19{,}3\\ \text{kN}.

Passo 6

Resultado alternativo usando a relação \tau=0{,}577\,\sigma_{u} (para referência):
\tau_{(0{,}577)}=0{,}577\cdot 410 = 236{,}6\\ \text{N/mm}^{2},
F = 236{,}6\times 78{,}54 \approx 18\,567\\ \text{N} \approx 18{,}6\\ \text{kN}.
Ou seja, dependendo da aproximação escolhida, obtemos entre cerca de 18{,}6\\ \text{kN} e 19{,}3\\ \text{kN}.

Passo 7

Comentário prático e fator de segurança: na prática, não se dimensiona a guilhotina exatamente com esse valor — usa-se um fator de segurança ou perde-se eficiência por alinhamento, desgaste da lâmina, necessidade de cortar mais que uma barra, etc. Um fator de segurança típico pode ser 2, então recomendaria uma capacidade da prensa/guilhotina de pelo menos cerca de 2\times 19{,}3\\ \text{kN}\approx 38{,}6\\ \text{kN}. Mas o exercício puro de força de corte pede normalmente o valor calculado sem o F.S.

Resposta

F \approx 19{,}3\\ \text{kN}

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