circledast Calcule a função com valores vetoriais mais geral, cuja derivada é
sigma(t) = sen(t) * i - 3 * cos(t) * j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função vetorial mais geral cuja derivada é . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente à integração de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar integrar cada componente da função derivada em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a função original a partir da sua derivada, precisamos fazer a antiderivada ou integração de cada componente da derivada. Como estamos lidando com funções vetoriais, isso significa que vamos integrar cada parte que está multiplicada pelos vetores e separadamente.

Passo 3

Vamos integrar a componente que está na direção de :
A antiderivada de é , então:
Agora, vamos integrar a componente na direção de :
A antiderivada de é , então:

Passo 4

Agora, juntamos as duas componentes integradas e adicionamos os vetores constantes de integração:
Onde e são constantes que podem assumir qualquer valor real, representando a família de soluções gerais para a função original.

Resposta

A função vetorial mais geral é:
Onde e são constantes reais.

Exercícios relacionados