Em um circuito CA de 120 Vrms , uma carga limita a corrente em 12 A e atrasa em 25^{\circ} em relação a tensão de alimentação. Determine: a) a potência aparente. b) A potência ativa. c) A potência reativa. d) o Fator de potência. © Os valores da resistência e reatância da carga.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Tensão eficaz da alimentação: V_{\text{rms}} = 120\\ \text{V}.
  • Corrente eficaz que atravessa a carga: I_{\text{rms}} = 12\\ \text{A}.
  • A corrente atrasa a tensão de 25^\circ (ou seja, o ângulo de fase entre tensão e corrente é \varphi = 25^\circ; corrente lag → carga indutiva).
O que o exercício pede:
a) a potência aparente;
b) a potência ativa;
c) a potência reativa;
d) o fator de potência;
e) os valores da resistência e da reatância da carga.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
  • Potência aparente S: é o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz, sem considerar a defasagem. Fórmula:
S = V_{\text{rms}} \, I_{\text{rms}}.
Unidade: volt-ampere ( \text{VA}).
  • Potência ativa P: é a parte da potência que é efetivamente convertida em trabalho/calor. Depende da defasagem \varphi entre V e I:
P = V_{\text{rms}} \, I_{\text{rms}} \cos\varphi.
Unidade: watt ( \text{W}). A função \cos\varphi é o fator que reduz S à potência real consumida.
  • Potência reativa Q: é a potência que circula entre fonte e reatância (energia que não é dissipada, mas oscilante). Fórmula:
Q = V_{\text{rms}} \, I_{\text{rms}} \sin\varphi.
Unidade: volt-ampere reativo ( \text{var}). Como a corrente atrasa (lag), Q será positiva (reatância indutiva).
  • Relação vetorial (fasorial) entre as potências:
\mathbf{S} = P + jQ, \qquad |S| = \sqrt{P^{2}+Q^{2}} = V_{\text{rms}} I_{\text{rms}}.
  • Fator de potência (FP): é o cosseno do ângulo de defasagem
\text{FP} = \cos\varphi,
e indica a parcela de S que é potência ativa. Se for “lag” indica indutivo.
  • Impedância da carga: a magnitude da impedância é
|Z|=\frac{V_{\text{rms}}}{I_{\text{rms}}}.
Como o ângulo da impedância é exatamente a defasagem entre V e I, podemos escrever
Z = |Z| \angle \varphi = R + jX,
onde
R = |Z|\cos\varphi,\qquad X = |Z|\sin\varphi.
Alternativamente, pode-se obter R e X a partir de P e Q usando R = \dfrac{P}{I_{\text{rms}}^{2}} e X = \dfrac{Q}{I_{\text{rms}}^{2}}.

Passo 3

Calcular a potência aparente S usando \;S = V_{\text{rms}} I_{\text{rms}}.
S = 120 \times 12 = 1440\\ \text{VA}.

Passo 4

Calcular a potência ativa P usando \;P = V_{\text{rms}} I_{\text{rms}} \cos\varphi com \varphi=25^\circ.
Primeiro o cosseno:
\cos 25^\circ \approx 0,9063077870.
Agora:
P = 1440 \times \cos 25^\circ \approx 1440 \times 0,9063077870 \approx 1305,08\\ \text{W}.
(Interpretando: desses 1440\\ \text{VA}, cerca de 1305,08\\ \text{W} são realmente consumidos.)

Passo 5

Calcular a potência reativa Q usando \;Q = V_{\text{rms}} I_{\text{rms}} \sin\varphi.
Primeiro o seno:
\sin 25^\circ \approx 0,4226182617.
Agora:
Q = 1440 \times \sin 25^\circ \approx 1440 \times 0,4226182617 \approx 608,57\\ \text{var}.
(Como a corrente atrasa, Q é positiva e corresponde a reatividade indutiva.)

Passo 6

Calcular o fator de potência (FP):
\text{FP} = \cos 25^\circ \approx 0,9063\quad(\text{lag}).
Explicação: “lag” indica que a corrente está atrasada em relação à tensão — carga indutiva.

Passo 7

Calcular a impedância da carga e separar em resistência e reatância.
Magnitude da impedância:
|Z| = \frac{V_{\text{rms}}}{I_{\text{rms}}} = \frac{120}{12} = 10\\ \Omega.
Como o ângulo da impedância é \varphi=25^\circ, temos
Z = 10\angle 25^\circ.
Componentes real e imaginária:
R = |Z|\cos\varphi = 10 \cos 25^\circ \approx 10\times 0,9063077870 \approx 9,06308\\ \Omega,
X = |Z|\sin\varphi = 10 \sin 25^\circ \approx 10\times 0,4226182617 \approx 4,22618\\ \Omega.
Verificação alternativa (útil na prova): usando P = I^{2}R e Q = I^{2}X,
R = \frac{P}{I_{\text{rms}}^{2}} = \frac{1305,08}{12^{2}} \approx 9,06308\\ \Omega,
X = \frac{Q}{I_{\text{rms}}^{2}} = \frac{608,57}{12^{2}} \approx 4,22618\\ \Omega,
o que confere com os valores obtidos acima.

Resposta

a) S = 1440\\ \text{VA}
b) P \approx 1305,08\\ \text{W}
c) Q \approx 608,57\\ \text{var} (reativo, indutivo)
d) \text{FP} = \cos 25^\circ \approx 0,9063 (lag)
e) R \approx 9,06308\\ \Omega,\qquad X \approx 4,22618\\ \Omega

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