Uma indústria quer resolver seu problema com fator de potência, pois corre o risco de ser multada pela concessionária que lhe fornece energia elétrica. Você foi chamado para fazer uma avaliação do status da instalação e, após analisar os dados disponíveis, sabe que: a alimentação é feita em BT, 380 V e 60 Hz ; a potência aparente total é 8950 VA ; e o fator de potência da instalação é 0,7 indutivo. A partir destes dados, forneça:
a) a corrente atual usada pela instalação; b) a potência do banco de capacitores necessário para elevar o fator de potência para, no mínimo, 0,92 ;
c) a corrente máxima esperada após a correção;
d) a potência aparente total após a correção;
e) o valor economizado por mês, considerando a redução da potência reativa consumida pela indústria, e considerando que o valor do kVARh é de
0,10$ e que a indústria consome durante 400 horas por mês.
a) a corrente atual usada pela instalação; b) a potência do banco de capacitores necessário para elevar o fator de potência para, no mínimo, 0,92 ;
c) a corrente máxima esperada após a correção;
d) a potência aparente total após a correção;
e) o valor economizado por mês, considerando a redução da potência reativa consumida pela indústria, e considerando que o valor do kVARh é de
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede as grandezas listadas abaixo.
Dados fornecidos:
- Tensão de alimentação em baixa tensão:
(tensão de linha de um sistema trifásico). - Frequência:
(não será necessária diretamente nos cálculos aqui). - Potência aparente total:
. - Fator de potência atual:
(indutivo, ou seja, potência reativa positiva ).
O enunciado pede:
a) a corrente atual usada pela instalação;
b) a potência do banco de capacitores necessária para elevar o fator de potência para, no mínimo, ;
c) a corrente máxima esperada após a correção;
d) a potência aparente total após a correção;
e) o valor economizado por mês, considerando que o preço do kVArh é e que a instalação opera
horas por mês.
a) a corrente atual usada pela instalação;
b) a potência do banco de capacitores necessária para elevar o fator de potência para, no mínimo,
c) a corrente máxima esperada após a correção;
d) a potência aparente total após a correção;
e) o valor economizado por mês, considerando que o preço do kVArh é
Passo 2
Entender a relação entre as grandezas elétricas em um sistema trifásico e as fórmulas que vamos usar (aulas rápidas e práticas).
- Em regime permanente e com tensões balanceadas, a potência aparente trifásica é
onde
é a tensão de linha (aqui
) e
é a corrente de linha que queremos. Esta fórmula vem da soma das potências nas três fases idênticas.
- A potência aparente
relaciona-se com potência ativa (W) e potência reativa (VAr) por
O fator de potência é
, onde
é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente. Daí:
Outra forma útil, usando
, é
-
Para corrigir o fator de potência com capacitores ideais em paralelo, a potência reativa necessária do banco (em kVAr) é a redução da reativa:
, onde é a reativa inicial e é a reativa desejada para o novo fator de potência (ambas em VAr). -
Após a correção a potência ativa
não muda (capacitores fornecem somente potência reativa), logo a nova potência aparente é e a nova corrente é .
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo com os números do enunciado.
Passo 3
Calcular a corrente atual da instalação (item a).
Usamos a fórmula trifásica
Substituindo
e
:
Calcule
:
Logo
Passo 4
Calcular a potência ativa
e a potência reativa inicial
(necessárias para dimensionar os capacitores).
Potência ativa:
Potência reativa inicial (usando
):
Calcule
. Assim
Também é útil ver
via
:
e
, que dá o mesmo valor.
Passo 5
Calcular a potência reativa desejada
quando o fator de potência for elevado para
(etapa intermediária para achar o banco de capacitores).
Primeiro aponte que
permanece igual (
). Para o novo fator:
Uma forma algébrica sem calcular
explicitamente:
portanto
Calcule
. Assim
e
Passo 6
Calcular a potência reativa do banco de capacitores necessária (item b).
O capacitor deve suprir a diferença entre a reativa inicial e a reativa desejada:
Em unidades típicas de projeto:
.
Observação didática: sinal positivo indica que precisamos de um banco capacitivo de
para compensar a reatividade indutiva e elevar o fator para
.
Passo 7
Calcular a potência aparente após correção
(item d) e, a partir dela, a corrente esperada após correção
(item c).
Como
não muda, a nova potência aparente é
(Em kVA:
.)
Agora a nova corrente trifásica é
Portanto a corrente diminui de aproximadamente
para
.
Passo 8
Calcular a economia mensal com a redução da potência reativa (item e).
A redução de potência reativa (em kVAr) é
em kVAr:
Se a instalação opera
horas por mês, a redução de energia reativa mensal é
Com o preço
por kVArh, a economia mensal é
Observação didática: a cobrança de energia reativa é feita em kVArh; compensando com capacitores diminui o consumo de reativa faturada e, portanto, gera a economia calculada.
Resposta
a)
b) (aprox.)
c)
d) (ou
)
e) por mês
b)
c)
d)
e)