Em um circuito LC, a corrente máxima é 10,0 m A e a carga máxima no capacitor é 20,0 mu C. Calcule:
a) A frequência angular de oscilação desse circuito; (500 rad / s )
b) O módulo da corrente quando a energia no indutor for igual à energia no capacitor. ( 7,07 mA )

Passo 1

Temos um circuito LC onde a corrente oscila como ,i(t)=Imaxsin(omega t) e a carga como ,q(t)=Qmaxcos(omega t). Os dados são ,Imax=10,0,mA e ,Qmax=20,0,muC. Vamos usar a relação entre corrente e derivada da carga para achar omega e, depois, igualar as energias no indutor e no capacitor para achar a corrente no instante em que EL=EC.

Passo 2

Como i(t)=dot q(t), temos
i(t)=-omega,Qmaxsin(omega t),
de onde o valor máximo da corrente é
Imax=omega,Qmax
Substituindo os valores,
omega =ImaxQmax =10,0times10^-320,0times10^-6 =500 rad/s

Passo 3

A energia armazenada no indutor é 12L,i^2 e no capacitor é q^22C. No instante em que EL=EC,
12L,i^2=q^22C
Como i=Imaxsinphi e q=Qmaxcosphi e também vale L,Imax^2=Qmax^2C, chega-se a
sin^2phi=cos^2phi Rightarrow sinphi=cosphi=1raiz2
Então a corrente é
i=Imax,1raiz2 =10,0raiz2,mA =7,07,mA

Resposta

a) 500 rad/s
b) 7,07 mA

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