Os rebites de alumínio usados na construção de aviões são feitos com um diâmetro ligeiramente maior do que o diâmetro do buraco, e resfriados com ‘gelo seco’ ( CO2 sólido) antes de serem colocados nos respectivos buracos, para garantia de uma junta firme. Sabendo que o diâmetro de um buraco é 4,5 mm, qual deve ser o diâmetro de um rebite a 23^circ C para que seu diâmetro fique igual ao do buraco quando o rebite for esfriado até -78^circ C, a temperatura do gelo que será usado? Suponha que o coeficiente de dilatação permaneça constante o valor alpha=2,4 times 10^-5 ^circ C^-1.

Passo 1

O enunciado trata de dilatação linear de um rebite de alumínio. Sabemos que o furo tem diâmetro de 4,5,mm e queremos que o rebite, ao ser resfriado de 23^circC para -78^circC, fique com esse mesmo diâmetro. Vamos usar a fórmula da dilatação linear para o diâmetro:
dfinal=dinicial,l(1+alpha,De<a Tr)

Passo 2

Calculamos a variação de temperatura De<a T:
De<a T = Tfinal-Tinicial = -78^circC - 23^circC = -101^circC

Passo 3

Substituímos na fórmula e isolamos o diâmetro inicial d0:
d0 = dfinal1+alpha,De<a T

Passo 4

Entrando com os valores numéricos ( alpha=2,4times10^-5,^circC^-1 e dfinal=4,5,mm):
1+alpha,De<a T = 1 + 2,4times10^-5times(-101) = 0,997576,
d0 = 4,50,997576approx4,51 mm

Resposta

O diâmetro do rebite a 23^circC deve ser aproximadamente 4,51,mm.

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