No circuito elétrico de uma casa, são conectados em paralelo: uma lâmpada de 100 W , uma torradeira de 1100 W e um refrigerador de 240 W . Se a tensão da instalação é 110 V , encontre: (a) a corrente de cada elemento; (b) a resistência equivalente da instalação, e; (c) corrente total da instalação.

Passo 1

O enunciado diz que, em paralelo, estão conectados três aparelhos numa instalação com tensão 110\\ \mathrm{V}: uma lâmpada de 100\\ \mathrm{W}, uma torradeira de 1100\\ \mathrm{W} e um refrigerador de 240\\ \mathrm{W}. As perguntas são:
(a) encontrar a corrente de cada elemento;
(b) encontrar a resistência equivalente da instalação;
(c) encontrar a corrente total da instalação.
Informações relevantes fornecidas: V=110\\ \mathrm{V}, P_{\text{lâmpada}}=100\\ \mathrm{W}â, P_{\text{torradeira}}=1100\\ \mathrm{W}, P_{\text{refrigerador}}=240\\ \mathrm{W}.

Passo 2

Vamos lembrar a relação fundamental entre potência elétrica, tensão e corrente. A fórmula que liga potência ( P), tensão ( V) e corrente ( I) é
P = V\cdot I.
Aqui:
  • P é a potência em watts ( \mathrm{W}),
  • V é a tensão em volts ( \mathrm{V}),
  • I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}).
Para achar a corrente de cada aparelho isolado, isolamos I:
I = \frac{P}{V}.
Agora aplicamos essa fórmula a cada aparelho, substituindo P e V.

Passo 3

Cálculo das correntes individuais, passo a passo.
Lâmpada:
I_{\text{lâmpada}}=\frac{P_{\text{lâmpada}}}{V}=\frac{100}{110}=\frac{10}{11}\\ \mathrm{A}\approx 0,91\\ \mathrm{A}.ââ
Torradeira:
I_{\text{torradeira}}=\frac{P_{\text{torradeira}}}{V}=\frac{1100}{110}=10\\ \mathrm{A}.
Refrigerador:
I_{\text{refrigerador}}=\frac{P_{\text{refrigerador}}}{V}=\frac{240}{110}=\frac{24}{11}\\ \mathrm{A}\approx 2,18\\ \mathrm{A}.
Explicação curta: como a tensão é a mesma para todos (estão em paralelo), cada corrente é simplesmente a potência do aparelho dividida pela tensão da rede.

Passo 4

Agora vamos obter a resistência de cada aparelho. Usamos a Lei de Ohm e a fórmula da potência. A Lei de Ohm é
V = R\cdot I,
onde R é a resistência em ohms ( \Omega). Podemos combinar com P=V\cdot I para escrever R em função de V e P. Substituindo I=\dfrac{P}{V} em R=\dfrac{V}{I}, temos
R=\frac{V^2}{P}.
Significado das variáveis: R é resistência, V é tensão, P é potência.
Calculemos R de cada aparelho.
Lâmpada:
R_{\text{lâmpada}}=\frac{110^2}{100}=\frac{12100}{100}=121\\ \Omega.â
Torradeira:
R_{\text{torradeira}}=\frac{110^2}{1100}=\frac{12100}{1100}=11\\ \Omega.
Refrigerador:
R_{\text{refrigerador}}=\frac{110^2}{240}=\frac{12100}{240}=\frac{605}{12}\\ \Omega\approx 50,42\\ \Omega.

Passo 5

Como as resistências estão em paralelo, a resistência equivalente R_{\text{eq}} é dada por
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{R_{\text{lâmpada}}}+\frac{1}{R_{\text{torradeira}}}+\frac{1}{R_{\text{refrigerador}}}.â
Substituindo os valores exatos (usando as formas fracionárias para manter exatidão):
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{121}+\frac{1}{11}+\frac{12}{605}.
Observação: note que \dfrac{1}{121}=\dfrac{5}{605} e \dfrac{1}{11}=\dfrac{55}{605}, então
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{5}{605}+\frac{55}{605}+\frac{12}{605}=\frac{72}{605}.
Invertendo, obtemos
R_{\text{eq}}=\frac{605}{72}\\ \Omega\approx 8,40\\ \Omega.
Explicação prática: em paralelo somamos as condutâncias ( 1/R), porque cada ramo oferece um caminho independente para a corrente.

Passo 6

Cálculo da corrente total da instalação. Há duas maneiras equivalentes: (1) somar as correntes individuais (porque em paralelo as correntes se somam) ou (2) usar I_{\text{total}}=\dfrac{V}{R_{\text{eq}}}. Fazemos as duas para verificação.
  1. Soma das correntes individuais (usando frações exatas):
I_{\text{total}}=I_{\text{lâmpada}}+I_{\text{torradeira}}+I_{\text{refrigerador}}=\frac{10}{11}+10+\frac{24}{11}=\frac{34}{11}+10=\frac{34+110}{11}=\frac{144}{11}\\ \mathrm{A}\approx 13,09\\ \mathrm{A}.â
  1. Usando R_{\text{eq}}=\dfrac{605}{72}:
I_{\text{total}}=\frac{V}{R_{\text{eq}}}=\frac{110}{605/72}=110\cdot\frac{72}{605}=\frac{7920}{605}=\frac{144}{11}\\ \mathrm{A},
o mesmo resultado, confirmação de que está tudo consistente.

Resposta

(a) I_{\text{lâmpada}}=\dfrac{10}{11}\\ \mathrm{A}\approx 0,91\\ \mathrm{A};\; I_{\text{torradeira}}=10\\ \mathrm{A};\; I_{\text{refrigerador}}=\dfrac{24}{11}\\ \mathrm{A}\approx 2,18\\ \mathrm{A}.â
(b) R_{\text{eq}}=\dfrac{605}{72}\\ \Omega\approx 8,40\\ \Omega.
(c) I_{\text{total}}=\dfrac{144}{11}\\ \mathrm{A}\approx 13,09\\ \mathrm{A}.

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