Um medidor elétrico tem uma resistência de 20 \Omega e produz uma deflexão no ponteiro com 10 mA passando através dele. Qual o valor da resistência a ser colocada em série com o medidor para que a deflexão máxima do ponteiro ocorra quando esta combinação série for conectada a uma tensão de 150 V ?

Passo 1

O enunciado pede que a deflexão máxima do mostrador ocorra quando o medidor (movimento do ponteiro) e uma resistência em série forem ligados a uma fonte de 150\\ \mathrm{V}. Dados importantes fornecidos:
  • resistência interna do medidor: R_m = 20\\ \Omega;
  • corrente para deflexão máxima (corrente de fundo de escala): I_{fs} = 10\\ \mathrm{mA};
  • tensão da fonte quando o conjunto deve dar a deflexão máxima: V_{fonte} = 150\\ \mathrm{V}.
    A pergunta é: qual resistência R_s deve ser colocada em série com o medidor para que, ao aplicar V_{fonte}, passe exatamente I_{fs} pelo medidor?

Passo 2

Conceito e fórmula básica (aula rápida): quando dois componentes estão em série, a mesma corrente passa por ambos. A Lei de Ohm diz que a tensão em um resistor é o produto da corrente pela resistência. Em símbolos:
V = I\cdot R
onde V é a tensão em volts, I é a corrente em ampères e R é a resistência em ohms. Para o circuito série composto por R_m e R_s ligados a V_{fonte}, a tensão total da fonte se distribui entre os dois resistores:
V_{fonte} = I_{fs}\cdot R_m + I_{fs}\cdot R_s = I_{fs}(R_m + R_s).
Isolando R_s obtemos a fórmula que vamos usar:
R_s = \frac{V_{fonte}}{I_{fs}} - R_m.
Aqui eu explico cada variável:
  • V_{fonte}: tensão da fonte (em volts);
  • I_{fs}: corrente de fundo de escala que queremos (em ampères);
  • R_m: resistência interna do medidor (em ohms);
  • R_s: resistência em série que queremos calcular (em ohms).

Passo 3

Primeiro convertemos a corrente dada em miliampères para ampères, porque a Lei de Ohm usa ampères:
I_{fs} = 10\\ \mathrm{mA} = 0{,}01\\ \mathrm{A}.
Em seguida podemos calcular a queda de tensão no próprio medidor quando passa I_{fs}:
V_m = I_{fs}\cdot R_m = 0{,}01\cdot 20 = 0{,}2\\ \mathrm{V}.
Interpretação: do total de 150\\ \mathrm{V}, apenas 0{,}2\\ \mathrm{V} cairão no medidor; o restante deve cair no resistor em série.

Passo 4

A tensão que precisa cair no resistor em série é:
V_s = V_{fonte} - V_m = 150 - 0{,}2 = 149{,}8\\ \mathrm{V}.
Agora usamos a Lei de Ohm para achar R_s:
R_s = \frac{V_s}{I_{fs}} = \frac{149{,}8}{0{,}01}.

Passo 5

Fazendo a divisão (mostrando passo a passo): dividir por 0{,}01 equivale a multiplicar por 100, logo
R_s = 149{,}8\times 100 = 14{,}980\\ \Omega.
Em unidades práticas, isso é
R_s = 14{,}98\\ \text{k}\Omega.
Comentário amigo: esse é o valor exato que garante os 10\\ \mathrm{mA} com 150\\ \mathrm{V}. Na prática, você escolheria um resistor comercial com valor padrão próximo (por exemplo 15\\ \text{k}\Omega) e checaria se a pequena diferença ainda mantém a deflexão aceitável.

Resposta

R_s = 14{,}980\\ \Omega

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