Um circuito elétrico possui uma fonte de
(5 volts), resistência de
( 10 ohms) e uma capacitância de
(
faraday). Inicialmente, a carga no capacitor é 5 coulombs. Um circuito como esse, em que a resistência e o capacitor estão ligados em série, é denominado circuito RC. Sabemos que a ddp (diferença de potencial) fornecida pela fonte alimenta a resistência e o capacitor. Se
determina a carga no capacitor em função do tempo e
representa a corrente elétrica em função do tempo, então a ddp requerida pela resistência é dada por
enquanto a ddp requerida pelo capacitor é dada por
.
a) Determine a corrente transitória
.
b) Determine
e interprete o resultado.
c) Suponha que, ao invés da fonte de
( 5 volts), tivessemos uma fonte de corrente alternada, para a qual a ddp varia com o tempo de acordo com
[t é medido em segundos e
em volts]. Mantendo todos os outros parâmetros do circuito inalterados, qual seriam agora as respostas dos itens a) e b) acima?
a) Determine a corrente transitória
b) Determine
c) Suponha que, ao invés da fonte de
Passo 1
O enunciado descreve um circuito RC em série com fonte contínua de
,V, resistência
,
e capacitância
,F. A carga inicial no capacitor é
,C. Queremos a corrente transitória
. Para isso montamos a equação de malha:
que, como
, vira a EDO linear de 1.º ordem
O tempo de resposta (constante de tempo) é
,s.
Passo 2
Resolvendo a EDO pelo método de fator integrante ou lembrando o resultado padrão, obtemos a carga
Como
,C, isto dá
A corrente é
, logo
Passo 3
Passo 4
O limite quando
é
Interpretação: no regime permanente o capacitor está totalmente carregado e não circula corrente em DC.
Passo 5
Agora a fonte é
. A EDO fica
com
e
. A solução geral é soma da homogênea
e de uma particular do tipo
Ao substituir em
e igualar coeficientes, acha-se
O termo homogêneo ajusta-se à condição
, dado que
. Logo
Passo 6
A corrente total é
Substituindo valores numéricos:
Portanto
Passo 7
No regime permanente (
) o termo exponencial some e fica só a parte forçada:
uma corrente puramente senoidal de amplitude
A.
Resposta
(a)
A.
(b) A, pois o capacitor bloqueia corrente em DC.
(c) Com ,
(b)
(c) Com
e