No circuito da figura ao lado a chave
foi mantida fechada durante um tempo muito longo, de modo que a corrente no circuito tornou-se permanente. A ddp da fonte é
, e os resistores e o indutor ideal são tais e que
e
. Obtenha a corrente no indutor em função do tempo medido a partir do instante de abertura da chave
. (Resp. c)
)
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos uma fonte de 10 V, um indutor de 2 H e dois resistores R=10 Ω e R₁=100 Ω. A chave ficou fechada por muito tempo (regime permanente) e aí, no instante t=0, a gente abre a chave. A tarefa é achar a corrente no indutor para t>0.
Conteúdo: circuito RL em regime transitório. A gente vai usar:
Conteúdo: circuito RL em regime transitório. A gente vai usar:
- Regime permanente do indutor (curto-circuito).
- Equação diferencial do circuito RL (Lei de Kirchhoff + L di/dt).
- Solução exponencial decrescente com constante de tempo τ = L/R_eq.
Passo 2
Regime permanente (t<0, chave fechada muito tempo): o indutor age como fio (curto), então a malha “fonte–R–R₁–indutor” tem resistência total R+R₁ = 10+100 = 110 Ω.
Por lei de Ohm:
Por lei de Ohm:
Como a corrente num indutor não “pula” instantaneamente, I_L(0^+) = I_L(0^-) = 1/11 A.
Passo 3
Para t>0, abrimos a chave S. Isso isola R e a fonte, deixando a malha de descarga do indutor passando só por R₁ e L.
Aplicamos a Lei de Kirchhoff: a soma das quedas de tensão é zero:
Aplicamos a Lei de Kirchhoff: a soma das quedas de tensão é zero:
Passo 4
Essa é uma ED do tipo
. A solução geral é
Aqui,
. E
.
Passo 5
Substituindo tudo, temos