No circuito da figura ao lado a chave S foi mantida fechada durante um tempo muito longo, de modo que a corrente no circuito tornou-se permanente. A ddp da fonte é varepsilon=10 V, e os resistores e o indutor ideal são tais e que R=10 Omega, R1=100 Omega e L=2 H. Calcule as correntes em cada resistor e no indutor. (Resp. a) IR=IL=1 A, IR1=0 )

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos um circuito onde, depois de um bom tempo com a chave S fechada, tudo já está em regime permanente (ou seja, nada muda mais com o tempo). A fonte vale varepsilon = 10 V, temos um resistor R = 10,Omega, outro resistor R1 = 100,Omega e um indutor ideal L = 2,H. O objetivo é achar as correntes em cada componente.
Conteúdo: análise de circuitos RL em regime permanente. O que precisamos saber: em DC, um indutor ideal vira curto (resistência zero), depois a gente simplifica o circuito e calcula as correntes como em resistores.

Passo 2

Teoria do indutor em DC: o indutor tem impedância ZL = jomega L. Em regime permanente DC, omega = 0, então ZL = 0. Isso quer dizer que, depois de um tempo muito longo, o indutor se comporta como um fio sem resistência.

Passo 3

Substituindo o indutor por um fio (curto), o ramo que antes era o indutor em paralelo com R1 fica assim:
– Um fio de resistência zero em paralelo com R1 = 100,Omega.
Em paralelo, a combinação é
Rpara<=lo = 0 times 1000 + 100 = 0 Omega
Logo o circuito vira fonte de 10,V em série com R = 10,Omega e depois um fio (0 Ω).

Passo 4

Agora é fácil: a resistência total é
Rtot = R + 0 = 10,Omega
A corrente que sai da fonte é
I = varepsilonRtot = 10 V10,Omega = 1 A
Essa mesma corrente passa pelo resistor R (série) e pelo fio (antes era o indutor), então
IR = IL = 1 A
No resistor R1, como seus terminais estão nos dois lados de um fio (mesmo potencial), a queda de tensão é zero e, pelo Ohm,
IR1 = 0100,Omega = 0 A

Resposta

IR = 1 A, IL = 1 A, IR1 = 0 A

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