- No circuito da Figura 6,
. Com completamente descarregado, a chave S é subitamente fechada
.
c) Quais são os valores numéricos de
em
e
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Peguei estes valores da imagem fornecida.
- Dados numéricos:
-
. -
. -
. - O capacitor está completamente descarregado antes de fechar a chave.
- A chave
é fechada subitamente em .
-
- O que o enunciado pede (parte c):
- Quais são os valores numéricos de
em e em .
- Quais são os valores numéricos de
Passo 2
Entendimento físico importante (regra prática que sempre salva na prova):
- Para
(imediatamente após fechar a chave), o capacitor inicialmente descarregado comporta-se como um curto-circuito (porque a tensão no capacitor não pode mudar instantaneamente). Então a ramificação que tem em série com fica, no instante , equivalente a simplesmente (o capacitor curto para o terra). - Para
(regime estacionário depois de muito tempo), o capacitor está completamente carregado e não passa corrente contínua: ele se comporta como um circuito aberto. Assim a ramificação - fica aberta e nenhuma corrente passa por .
Essas duas propriedades (capacitor como curto em
e como circuito aberto em
) são a chave para calcular
nesses instantes.
Passo 3
Cálculo de
. No instante
a rede vista a partir do nó
tem duas resistências para o terra em paralelo:
e
(porque o capacitor é curto). A resistência equivalente dessas duas em paralelo é dada por
Como
(com
), temos
Passo 4
Agora usamos um divisor de tensão formado por
em série com
. A tensão no nó (que é
) no instante
vale
Substituindo
e
:
Substituindo
:
Passo 5
Cálculo de
. Em regime permanente o capacitor é circuito aberto, então a ramificação com
não conduz corrente e pode ser desprezada: a única resistência para o terra a partir do nó é
. Assim o divisor de tensão é
em série com
, e
Como
,
Substituindo
:
Passo 6
Pequena checagem rápida: faz sentido físico — inicialmente, parte da corrente vai tanto por
quanto por
(porque
é curto), portanto
é menor que a metade da fonte; depois de carregar, toda a queda está entre
e
, dando exatamente metade da fonte porque
. Resultado coerente.