- Um resistor com resistência de
é conectado em série com um capacitor cuja capacitância é de
e com uma bateria de fem igual a
. Antes da chave ser fechada, no instante
, o capacitor está descarregado.
a) Qual é a constante de tempo?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados:
- Resistência do resistor:
. - Capacitância do capacitor:
. - Fonte: fem de
(informação presente, mas não necessária para o item pedido). - Condição inicial: no instante
o capacitor está descarregado.
A pergunta (parte a) é: qual é a constante de tempo do circuito?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (a ideia por trás, explicada passo a passo):
Quando um capacitor
está em série com um resistor
e são ligados a uma fonte, a carga e a tensão no capacitor aumentam seguindo uma lei exponencial. A equação diferencial básica do circuito (lei de Kirchhoff + relação corrente-capacitor) é:
onde
é a corrente e
é a tensão no capacitor. Como
, substituindo obtemos
Reorganizando:
Essa é uma equação diferencial linear do 1.º grau cuja solução para o carregamento é
O tempo característico que aparece no expoente é
chamado constante de tempo. Interpretação física curta: após um intervalo de tempo igual a
, a tensão no capacitor atinge cerca de
(ou
) do valor final
. Depois de
já se considera praticamente totalmente carregado (
).
Passo 3
Converter as unidades dadas para unidades do SI (ohm e farad):
-
, logo
-
, logo
Passo 4
Calcular a constante de tempo usando
:
Fazendo a multiplicação em notação científica:
Portanto,
Passo 5
Interpretação rápida para você usar na prova: a constante de tempo é
. Isso significa que, no processo de carregamento, após
a tensão no capacitor terá alcançado cerca de
da tensão da fonte. Por exemplo, com
, em
a tensão no capacitor será aproximadamente
. Depois de
o capacitor estará praticamente carregado.
Força aí — você já consegue aplicar essa ideia direto na prova: converte unidades, usa
e calcula.