Para o circuito de uma fonte de tensão em paralelo com duas impedâncias, determine a total: potência ativa, potência reativa, potência aparente e fator de potência. Considere:
.
Passo 1
O enunciado pede que se determine, para a associação em paralelo de duas impedâncias ligada a uma fonte de tensão, os seguintes itens: potência ativa, potência reativa, potência aparente e fator de potência.
As informações dadas são:
As informações dadas são:
-
. -
. -
(pressupõe-se tensão eficaz RMS).
O que precisamos calcular (lista clara):
- potência ativa total
(em W), - potência reativa total
(em var), - potência aparente total
(em VA), - fator de potência
e se é adiantado/atrasado (leading/lagging).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicando cada símbolo):
- Admitância de uma impedância:
. Aqui é a impedância (em ) e é a admitância (em siemens, S). - Corrente total numa associação paralela: somam-se as correntes; escrevendo em termos de admitância,
. - Potência complexa aparente:
, onde é conjugado complexo; . Explicando: é a tensão eficaz (complexa), é a corrente eficaz; multiplicar por conjugado dá a potência complexa com e . - Potência aparente (módulo):
. - Fator de potência:
, onde é o ângulo da potência complexa. Se diz-se que o fator é de atraso (lagging, indutivo); se , adiantado (leading, capacitivo).
Vou trabalhar usando forma polar e retangular conforme convier, sempre mostrando a conversão.
Passo 3
Calcular as admitâncias
e
a partir de
e
.
Primeiro:
Explicando: inverter um número em forma polar inverte o módulo e troca o sinal do ângulo.
Converter
para forma retangular (usar
e
):
Agora
:
Em retangular:
Passo 4
Somar as admitâncias para obter a admitância total
(parte essencial para corrente total em paralelo):
Fazendo as somas:
Explicando: somam-se partes reais e imaginárias separadamente (como vetores no plano complexo).
Passo 5
Calcular a corrente total a partir de
. Aqui
é real
, então multiplica-se cada componente por
:
Comentário didático: esta é a corrente resultante (eficaz) que sai da fonte, em forma complexa — a parte real é componente em fase com
, a imaginária é quadratura.
Passo 6
Calcular a potência complexa total
usando
. O conjugado de
é
. Assim:
Logo:
- potência ativa (real):
. - potência reativa:
.
Explicando: o sinal positivo de
indica comportamento indutivo (corrente em atraso em relação à tensão), portanto fator de potência será de atraso (lagging).
Passo 7
Calcular a potência aparente (módulo de
) e o fator de potência:
Cálculo do fator de potência:
Também é útil o ângulo da potência:
e, como
, o fator é de atraso (lagging).
Passo 8
Arredondamentos finais e interpretação curta (para memorizar na prova):
-
arredondado a duas casas: . -
arredondado a duas casas: . -
arredondado a duas casas: . -
arredondado a três casas: (atraso / lagging).
Dica prática: trabalhar com admitâncias facilita quando elementos estão em paralelo; potência complexa é facilmente obtida por
. Sempre convertendo polar↔rectangular com
e
.
Resposta
Potência ativa:
Potência reativa:
Potência aparente:
Fator de potência: (atraso, lagging)
Potência reativa:
Potência aparente:
Fator de potência: