Questão ((TE-20min -2,0pts)): O transistor está polarizado tendo um
e |VA|
.
a) determine as tensões e correntes
;
b) determine o valor de todos os parâmetros de pequenos sinais do transistor
;
c) desenhe o modelo Beta Re do transistor e desenhe o circuito equivalente para pequenos sinais para tal sistema
;
d) calcule o ganho de tensão para este sistema (
) (0,5);
a) determine as tensões e correntes
b) determine o valor de todos os parâmetros de pequenos sinais do transistor
c) desenhe o modelo Beta Re do transistor e desenhe o circuito equivalente para pequenos sinais para tal sistema
d) calcule o ganho de tensão para este sistema (
Passo 1
O que o enunciado nos dá (o que está explícito):
- O transistor tem ganho de corrente estático
. - A constante de Early em módulo é
. - O enunciado fornece as fórmulas a usar:
- Pedidos (quatro itens):
(a) determinar as tensões e correntes em CC;
(b) determinar todos os parâmetros de pequenos sinais do transistor;
(c) desenhar o modelo Beta–Re e o circuito equivalente de pequenos sinais;
(d) calcular o ganho de tensão do sistema.
Informações que NÃO estão no enunciado fornecido:
- Não há diagrama do circuito (resistores de polarização,
, resistores em coletor e emissor, resistência de fonte , carga , se há capacitor de bypass no emissor, etc.). - Não há valores de correntes (por exemplo
) nem de resistores ou tensões de alimentação.
Conclusão óbvia nesta etapa: com o enunciado enviado, não é possível obter números concretos (valores numéricos de tensões e correntes) porque faltam os dados do circuito. A partir daqui vou:
- Explicar passo a passo como se resolve cada item quando o circuito estiver completo;
- Dar todas as fórmulas e um desenvolvimento que você poderá aplicar na prova assim que tiver os valores do circuito.
Passo 2
O procedimento geral para o item (a) — análise CC (polarização):
- Identificar no circuito as fontes de tensão
, os resistores de polarização da base (por exemplo formando um divisor), o resistor de coletor e o resistor de emissor (se houver), e quaisquer cargas. - Substituir os capacitores de acoplamento por circuitos abertos (eles bloqueiam CC).
- Fazer a análise por malhas/nós para encontrar as tensões de polarização: normalmente busca-se a tensão na base
, então assume-se (silício) para obter a tensão no emissor e a corrente do emissor (se existir). Se o emissor não tiver resistor, usa-se as equações para a partir do divisor de base e da base-emissor. - A partir de
calcula-se ou se se obtém diretamente: - Calcular tensões nos nós do coletor e emissor com as quedas de tensão nos resistores (
, etc.). Essas são as tensões CC pedidas.
Observações didáticas:
- Em prova, ao assumir
escreva isso explicitamente e justifique (silício, polarização direta). Se o enunciado pedir precisão maior ou der curva, usar o valor indicado. - Se houver divisor de base
, substitua por sua fonte de Thévenin para simplificar: e . Então aplique KCL/KVL na malha base-emissor.
Passo 3
Como obter os parâmetros de pequenos sinais (item b) — fórmulas e significado:
- Tensão térmica
: típica para 25 ºC é (algumas provas usam ; use o valor pedido ou mencione o adotado). - Transcondutância
: mede a variação da corrente de coletor por variação da tensão base-emissor. Fórmula (em regime linear pequeno-sinal): Aqui é a corrente de polarização CC que você calculou no passo anterior. Explicação: para um transistor BJT em ponto de operação, pequena variação gera . - Resistência de entrada base (modelo híbrido-
) : Significado: resistência entre base e emissor vista pelo sinal de pequena amplitude. - Resistência de saída
(dada pelo enunciado): Significado: modela o efeito da dependência de na tensão coletor-emissor (Early). - Resistência intrínseca de emissor
(dada pelo enunciado): Observação sobre relações entre e : usando obtém-se Em muitas aproximações usa-se quando é grande, mas a expressão exata com é a acima.
No exame: assim que tiver
e
numéricos, calcule:
com as fórmulas acima — e escreva os valores com unidades (S para
ou
para as resistências).
Passo 4
Desenho e interpretação do modelo Beta–Re e do circuito equivalente de pequenos sinais (item c)
- Modelo Beta–Re (descrição textual para você desenhar na prova):
- Entre base e emissor: um resistor
. - Entre coletor e emissor: uma fonte de corrente controlada cujo valor é
(ou alternativamente ), orientada do coletor para o emissor (conforme a convenção do circuito). - Entre coletor e emissor também está
(em paralelo com a fonte controlada) para modelar o efeito Early. - Eventualmente colocar
explicitamente no emissor se preferir modelagem em série com ; note que é o mesmo efeito do lado do emissor (há duas formas de modelar: híbrido- com e , ou modelo “r_e+beta” — use o que o professor pedir).
- Entre base e emissor: um resistor
- Circuito equivalente para pequenos sinais (como montar):
- Substituir capacitores de acoplamento por curtos (para analisarmos resposta em baixa frequência se os capacitores são grandes).
- Fontes DC (como
) vão para terra no circuito de pequenos sinais (fonte de tensão DC é curto). - Colocar a fonte de sinal
com sua resistência série na entrada; a base vê e o resto do circuito. - No coletor aparece
em paralelo com qualquer carga e com ; do coletor sai a corrente controlada para o nó do emissor. - Emissor pode ter
em série com o emissor real; se estiver bypassado por um capacitor (no sinal), então no pequeno-sinal é curto; se não, permanece e introduz degeneração de emissor.
Dica prática para desenhar rápido: desenhe o transistor substituído por:
- base —[r_pi]—> emissor
- entre coletor e emissor: r_o // fonte controlada
- ligue os resistores
conforme o esquema original (DC fontes ao terra).
Passo 5
Cálculo do ganho de tensão
(item d): derivação genérica e fórmula que você pode aplicar
Vamos derivar uma expressão compacta para o caso usual: fonte com resistência série
ligada à base; há um resistor de emissor
não-bypassado; resistor de coletor
; eventualmente existe uma carga
no coletor. Também consideramos
. Definimos
Vamos derivar uma expressão compacta para o caso usual: fonte
como a resistência efetiva no coletor vista pelo sinal.
Passos de derivação (fáceis de seguir na prova):
- Do modelo híbrido-
, a corrente de controle é (sinal entre base e emissor). - A saída no coletor (com sinal negativo para CE) é
(o sinal menos porque uma variação positiva em aumenta , que aumenta a queda em , reduzindo ). - Precisamos relacionar
com . Olhando para a entrada: há em série com a resistência de entrada no nodo da base. A resistência de entrada da etapa vista pela fonte é (aproximação padrão): (isto vem de escrever e observar que a resistência que aparece em série com visto pela base é .) - O divisor de tensão entre
e dá a tensão no nó da base , e então é (derivação curta: e . Simplificam-se os termos.) - Substituindo em
: - Usando a relação
(exata porque ), simplificamos para: onde , , e .
Comentários e interpretações:
- Se o emissor for completamente bypassado (capacitor de bypass ideal em curto para sinal), então
no pequeno-sinal e o ganho se aproxima de e, se ainda , então (a forma usual). - Se
é muito grande (ou muito grande), não influencia muito; senão, reduz o ganho porque entra em paralelo com . - Essa fórmula é direta de aplicar na prova: calcular
(Passo 2), depois (Passo 3), depois avaliar e colocar na expressão acima.
Passo 6
Exemplo de uso rápido (ilustrativo, sem ser pedido): se você encontrasse
,
Esses cálculos mostram como ir do ponto de operação numérico para os parâmetros pequenos sinais.
Resposta
(a) Impossível determinar numericamente — falta o esquema do circuito (resistores, fontes, conexões) e, portanto, falta
e demais correntes/tensões CC necessárias.
(b) Parâmetros de pequenos sinais em função de e
:
(b) Parâmetros de pequenos sinais em função de
(c) Modelo Beta–Re (descrição sucinta): entre base e emissor um resistor
; entre coletor e emissor uma fonte de corrente controlada de valor
(ou
); entre coletor e emissor também
(paralelo). O circuito de pequenos sinais fecha com
,
,
e eventuais
conectados conforme o esquema original (as fontes DC vão para terra, capacitores de acoplamento são curto em AC).
(d) Ganho de tensão genérico (caso comum: fonte com à base, emissor com
não-bypassado, coletor com
e carga
):
(d) Ganho de tensão genérico (caso comum: fonte com
(Numericamente não se pode avaliar sem os valores do circuito; aplique essa fórmula após calcular
,
,
,
.)