Para o circuito magnético de um certo sistema eletromecânico, o fluxo e a corrente estão relacionados por:
lambda=2(i^1 / 2+i^1 / 3)x+1
onde x é uma medida do deslocamento entre as partes fixa e móvel. Calcule a força elétrica para quando o deslocamento por igual a 1 e a corrente de 64 A em CC . Explique o resultado obtido.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um circuito magnético em que a carga de fluxo λ e a corrente i estão relacionadas por
lambda=2l(i^1/2+i^1/3r)x+1
queremos achar a força elétrica quando e A.
Conteúdo: teoria de energia magnética e coenergia, cálculo de integrais e derivadas parciais.

Passo 2

A gente usa o conceito de coenergia W'(i,x)=integral0^ilambda(i',x),di' , que para corrente fixa satisfaz
W'(i,x)=2x+1l[integral0^ii'^1/2,di'+integral0^ii'^1/3,di'r]
Como com constante dentro da integral, puxamos pra fora e integramos termo a termo:

Passo 3

Calculando as integrais:
integral0^ii'^1/2di'=23i^3/2, integral0^ii'^1/3di'=34i^4/3
Logo
W'(i,x)=2x+1l(tfrac23i^3/2+tfrac34i^4/3r) =tfrac43i^3/2+tfrac32i^4/3x+1
A força é dada por
F=l(partial W'partial xr)i =-tfrac43i^3/2+tfrac32i^4/3(x+1)^2

Passo 4

Substituindo 64^3/2=(raiz64)^3=8^3=512, 64^4/3=(raiz[3]64)^4=4^4=256 e 43cdot512+32cdot256 =20483+384=32003 :
F=-tfrac320034=-8003approx-266,7 N,
Então o numerador vira
e . Assim
onde o sinal negativo mostra que a força atrai a parte móvel (reduz ).

Resposta

F=-8003 Napprox-266,7 N

Exercícios relacionados