Nos primeiros tempos do desenvolvimento dos motores
, os projetistas de máquinas tinham muita dificuldade em controlar as perdas no núcleo (histerese e corrente parasita) das máquinas. Eles ainda não tinham desenvolvido aços de baixa histerese e ainda não faziam lâminas tão delgadas como as que são usadas atualmente. Para auxiliar no controle dessas perdas, os motores CA primitivos na Europa funcionavam a partir de uma fonte de potência de 20 Hz , ao passo que os sistemas de iluminação operavam a partir de uma fonte de potência separada de 50 Hz . Nos anos seguintes, os motores sofreram melhorias e puderam funcionar diretamente a partir de uma fonte de potência de 50 Hz . Como resultado disso, os sistemas de potência de 20 Hz encolheram e acabaram desaparecendo. Na Europa, entretanto, ainda havia nas fábricas muitos motores de 20 Hz em perfeitas condições de funcionamento e cujos proprietários não estavam em condições
de substituí-los. Para mantê-los funcionando, alguns usuários geravam sua própria potência elétrica de 20 Hz na planta usando conjuntos de motor-gerador. Um conjunto de motor-gerador consiste em duas máquinas ligadas a um eixo comum, uma atuando como motor e a outra, como gerador. Se as duas máquinas tiverem números diferentes de polos, mas exatamente a mesma velocidade no eixo, as frequências elétricas das duas máquinas serão diferentes, então, que combinação de polos nas duas máquinas poderia converter potência de 50 Hz em potência de 20 Hz ?
de substituí-los. Para mantê-los funcionando, alguns usuários geravam sua própria potência elétrica de 20 Hz na planta usando conjuntos de motor-gerador. Um conjunto de motor-gerador consiste em duas máquinas ligadas a um eixo comum, uma atuando como motor e a outra, como gerador. Se as duas máquinas tiverem números diferentes de polos, mas exatamente a mesma velocidade no eixo, as frequências elétricas das duas máquinas serão diferentes, então, que combinação de polos nas duas máquinas poderia converter potência de 50 Hz em potência de 20 Hz ?
Passo 1
Beleza, aqui tá o que a questão tá pedindo de um jeito simples: a gente tem um motor ligado à rede de 50 Hz que vai girar um gerador que precisa entregar 20 Hz, e as duas máquinas estão no mesmo eixo girando à mesma rotação mecânica. O assunto é máquinas síncronas (ou quase isso), e a fórmula-chave que vamos usar é a relação entre frequência elétrica, número de polos e velocidade de rotação:
onde
-
é a velocidade síncrona em rpm, -
é a frequência em Hz, -
é o número de polos.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a velocidade do motor (que está em 50 Hz) e do gerador (que precisa dar 20 Hz) em função de
(pólos do motor) e
(pólos do gerador). Como as duas giram juntas no mesmo eixo, as velocidades são iguais:
Motor:
Gerador:
Passo 3
Igualando as duas expressões de
:
A gente pode cancelar o 120 dos dois lados:
Passo 4
Agora resolvemos para a razão entre os polos:
Isso quer dizer que o gerador deve ter
do número de polos do motor. Mas
e
precisam ser inteiros (e geralmente pares, tipo 2, 4, 6, 8, …). Para achar a menor combinação inteira que satisfaça
, a gente escolhe um múltiplo comum:
- Se
, então . Só que 5 pólos não é usual (normalmente é par). - Se a gente dobrar:
, então . Ambos pares e comuns em projeto.
Resposta
O motor deve ter 10 polos e o gerador 4 polos para converter 50 Hz em 20 Hz girando à mesma velocidade.