Em um circuito RC paralelo, são dados IC=3 A, i=5|- 60^circ A e R =10 Omega. Determinar
a) Corrente complexa no resistor;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito RC paralelo onde temos uma corrente no capacitor IC = 3, A, uma corrente total i = 5ang<=-60^circ, A e uma resistência R = 10, Omega. Nosso objetivo aqui é determinar a corrente complexa no resistor. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos em corrente alternada (AC), especialmente envolvendo impedâncias e a soma de correntes em circuitos paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em um circuito paralelo, a corrente total é a soma vetorial das correntes que passam por cada componente. Ou seja, a corrente total i é a soma da corrente no resistor IR e da corrente no capacitor IC. Matematicamente, isso fica assim:
i = IR + IC

Passo 3

Sabemos que i = 5ang<=-60^circ, A e IC = 3, A. Como estamos lidando com correntes complexas, precisamos representar todas as correntes na forma complexa para facilitar a soma vetorial.
Primeiro, convertemos i para a forma complexa:
i = 5ang<=-60^circ, A = 5 ( cos(-60^circ) + j sin(-60^circ) ) = 5 ( 0.5 - j0.8660 ) = 2.5 - j4.33, A
A corrente no capacitor, IC, em circuito AC, está atrasada em 90° em relação à tensão, então podemos representá-la como:
IC = 3ang<=-90^circ, A = 3 ( cos(-90^circ) + j sin(-90^circ) ) = 3 ( 0 - j1 ) = -j3, A

Passo 4

Agora, substituímos essas expressões na equação da soma das correntes:
2.5 - j4.33 = IR + (-j3)
Para encontrar IR, basta isolar na equação:
IR = i - IC = (2.5 - j4.33) - (-j3) = 2.5 - j4.33 + j3 = 2.5 - j1.33, A

Passo 5

Então, a corrente complexa no resistor é:
IR = 2.5 - j1.33, A

Resposta

A corrente complexa no resistor é IR = 2.5 - j1.33, A.

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