Em um circuito RC série, o ângulo de defasagem entre tensão e corrente é 30^circ. A tensão de alimentação é 110 mid 0^circ, 60 Hz e a corrente consumida é 5A. Calcular:
b) ZC e i (complexas);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um circuito RC série, onde há um resistor e um capacitor conectados em série. O enunciado nos dá o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente, que é de 30^circ. A tensão da rede é 110 ang<= 0^circ V, com frequência de 60 Hz, e a corrente consumida é de 5 A. Precisamos calcular a impedância do capacitor, ZC, e a corrente em forma complexa. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos AC, impedância e fasores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impedância. Em circuitos AC (corrente alternada), a impedância é a resistência total que o circuito oferece à passagem da corrente. Nos circuitos RC, a impedância total é uma combinação da resistência do resistor ( R) e da reatância capacitiva ( XC). A reatância capacitiva depende da frequência da corrente e da capacitância do capacitor.
A impedância total Z em um circuito RC série é dada por:
Z = raizR^2 + XC^2
E o ângulo de defasagem phi entre a tensão e a corrente é:
tan(phi) = XCR

Passo 3

Sabemos que o ângulo de defasagem phi é 30^circ. Podemos usar essa informação para encontrar a relação entre XC e R:
tan(30^circ) = XCR
1raiz3 = XCR
XC = Rraiz3

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a impedância do capacitor ZC. A impedância do capacitor é dada por:
ZC = 1jomega C
Onde:
- j é a unidade imaginária,
- omega = 2pi f é a frequência angular,
- C é a capacitância.
No entanto, para encontrar ZC, precisamos primeiro encontrar a reatância capacitiva XC, que já relacionamos com R.

Passo 5

Vamos determinar a corrente em forma complexa. A corrente fornecida é de 5 A, mas precisamos expressá-la em termos de fasor. Como a tensão está em 0^circ e o ângulo de defasagem é 30^circ, a corrente estará atrasada em 30^circ em relação à tensão.
Então, a corrente complexa I é:
I = 5 ang<= -30^circ A

Passo 6

Voltando à impedância total Z, podemos relacioná-la com a tensão e a corrente usando a Lei de Ohm para AC:
Z = VI
Onde:
- V = 110 ang<= 0^circ V
- I = 5 ang<= -30^circ A
Então:
Z = 110 ang<= 0^circ5 ang<= -30^circ
Z = 22 ang<= 30^circ Ω

Passo 7

Agora que temos Z, podemos usar a relação que estabelecemos anteriormente para encontrar XC:
Z = raizR^2 + XC^2
22 = raizR^2 + (Rraiz3)^2
22 = raizR^2 + R^23
22 = raiz4R^23
22 = 2Rraiz3
R = 22 raiz32
R = 11 raiz3 Ω
Agora, encontramos XC:
XC = Rraiz3 = 11 raiz3raiz3 = 11 Ω

Passo 8

Finalmente, a impedância do capacitor ZC é:
ZC = j XC = j cdot 11 Ω
E a corrente em forma complexa, como já calculamos, é:
I = 5 ang<= -30^circ A

Resposta

a) A impedância do capacitor é ZC = j,11,Omega e a corrente em forma complexa é i = 5 ang<= -30^circ, A.

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