Em um circuito RC série, o ângulo de defasagem entre tensão e corrente é
. A tensão de alimentação é
e a corrente consumida é 5A. Calcular:
b)
e i (complexas);
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um circuito RC série, onde há um resistor e um capacitor conectados em série. O enunciado nos dá o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente, que é de
. A tensão da rede é
, com frequência de
, e a corrente consumida é de 5 A. Precisamos calcular a impedância do capacitor,
, e a corrente em forma complexa. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos AC, impedância e fasores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é impedância. Em circuitos AC (corrente alternada), a impedância é a resistência total que o circuito oferece à passagem da corrente. Nos circuitos RC, a impedância total é uma combinação da resistência do resistor (
) e da reatância capacitiva (
). A reatância capacitiva depende da frequência da corrente e da capacitância do capacitor.
A impedância total
em um circuito RC série é dada por:
E o ângulo de defasagem
Passo 3
Sabemos que o ângulo de defasagem
é
. Podemos usar essa informação para encontrar a relação entre
e
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a impedância do capacitor
. A impedância do capacitor é dada por:
Onde:
-
-
-
No entanto, para encontrar
, precisamos primeiro encontrar a reatância capacitiva
, que já relacionamos com
.
Passo 5
Vamos determinar a corrente em forma complexa. A corrente fornecida é de 5 A, mas precisamos expressá-la em termos de fasor. Como a tensão está em
e o ângulo de defasagem é
, a corrente estará atrasada em
em relação à tensão.
Então, a corrente complexa
é:
Passo 6
Voltando à impedância total
, podemos relacioná-la com a tensão e a corrente usando a Lei de Ohm para AC:
Onde:
-
-
Então:
Passo 7
Agora que temos
, podemos usar a relação que estabelecemos anteriormente para encontrar
:
Agora, encontramos
:
Passo 8
Finalmente, a impedância do capacitor
é:
E a corrente em forma complexa, como já calculamos, é:
Resposta
a) A impedância do capacitor é
e a corrente em forma complexa é
.