Em um circuito RC paralelo, são dados I_{C}=3 A_{\text {eficaz }}, I=5 \angle 60^{\circ} A_{\text {eficaz }} e R=10 \Omega.
a. Corrente complexa no resistor;
b. Tensão complexa no gerador;
c. Impedância complexa;
d. Defasagem entre a tensão e corrente do gerador (ângulo \theta );
e. Potências ativa, reativa e aparente;

Passo 1

O enunciado descreve um circuito paralelo RC alimentado por uma tensão senoidal. Já temos a corrente eficaz do capacitor I_{C}=3 A, a corrente total I=5\angle60^\circ A e R=10, \Omega. Vamos usar análise em fasores, Lei de Ohm em fasor e as fórmulas de potência em regime senoidal.

Passo 2

Em fasores, a corrente do capacitor está adiantada de 90^\circ, logo
I_{C}=3\angle90^\circ\text{ A}.
Como em paralelo vale
I = I_{R}+I_{C},
temos
I_{R}=I - I_{C}=5\angle60^\circ - 3\angle90^\circ.
Escrevendo em forma retangular:
5\angle60^\circ=2{,}5 + j\,4{,}33,\quad 3\angle90^\circ=0 + j\,3,
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I_{R}=(2{,}5+ j\,4{,}33) - j\,3 = 2{,}5 + j\,1{,}33.
Convertendo para forma polar:
|I_{R}|=\sqrt{2{,}5^{2}+1{,}33^{2}}\approx2{,}83\text{ A},\quad \arg(I_{R})=\arctan\Bigl(\tfrac{1{,}33}{2{,}5}\Bigr)\approx27{,}9^\circ.

Passo 3

A tensão no gerador é dada por Ohm em fasor no resistor:
V = R\;I_{R} = 10\,\Omega \times 2{,}83\angle27{,}9^\circ = 28{,}33\angle27{,}9^\circ\text{ V}.

Passo 4

A impedância vista pelo gerador vale
Z = \frac{V}{I} = \frac{28{,}33\angle27{,}9^\circ}{5\angle60^\circ} =5{,}667\angle(27{,}9^\circ - 60^\circ) =5{,}67\angle-32{,}1^\circ\\ \Omega.

Passo 5

A defasagem entre tensão e corrente do gerador é
\theta = \arg(V) - \arg(I) =27{,}9^\circ - 60^\circ = -32{,}1^\circ.
Ou seja, a tensão atrasa a corrente de 32{,}1^\circ.

Passo 6

A potência aparente é
S = V_{\text{rms}}\;I_{\text{rms}}\angle\theta =28{,}33 \times 5 \angle -32{,}1^\circ =141{,}65\angle -32{,}1^\circ\\ \text{VA},
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P = |S|\cos\theta =141{,}65\cos(-32{,}1^\circ)\approx120{,}2\\ \text{W},
Q = |S|\sin\theta =141{,}65\sin(-32{,}1^\circ)\approx -75{,}0\\ \text{var}.

Resposta

(a) I_{R}=2{,}83\angle27{,}9^\circ A
(b) V=28{,}33\angle27{,}9^\circ V
(c) Z=5{,}67\angle-32{,}1^\circ, \Omega
(d) \theta=-32{,}1^\circ (tensão atrasa corrente)
(e) P=120{,}2,W, Q=-75{,}0,var, \!S=141{,}65,VA

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