Em um circuito RC série, o ângulo de defasagem entre tensão e corrente é 30^{\circ}. A tensão de alimentação é 110 \angle 0^{\circ} V_{\text {eficaz }} / 60 \mathrm{~Hz} e a corrente consumida é 5 A_{\text {eficaz }}. Calcular:
a. \quad V_{C} e V_{R};
b. \quad Z_{C} e l (complexas);
c. Potência ativa, reativa e aparente.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito RC série alimentado por uma tensão senoidal de 110\angle 0^{\circ},V (eficaz) a 60,Hz, em que a defasagem entre tensão e corrente é de 30^{\circ} (própria de circuito capacitivo, ou seja, a corrente antecipa a tensão). A corrente eficaz vale 5,A. Vamos usar análise fasorial para obter as tensões nos elementos, as impedâncias e as potências ativa, reativa e aparente.

Passo 2

Como a tensão de referência está em 0^{\circ} e a corrente antecipa em 30^{\circ}, o fasor da corrente é
I = 5\angle +30^{\circ}\text{ A}.
A impedância total do circuito é
Z = \frac{V}{I} = \frac{110\angle 0^{\circ}}{5\angle +30^{\circ}} = 22\angle -30^{\circ}\\ \Omega.

Passo 3

Decompomos Z em parte real R e parte imaginária X:
R = |Z|\cos(-30^{\circ}) = 22\cos(30^{\circ}) = 19{,}05\\ \Omega,
X = |Z|\sin(-30^{\circ}) = 22\bigl(-\tfrac12\bigr) = -11\\ \Omega.
Como é um circuito RC, X = X_C e a impedância do capacitor é
Z_C = -\,j\,11\\ \Omega,
enquanto a impedância do resistor é
Z_R = R = 19{,}05\\ \Omega.

Passo 4

As tensões nos elementos são dadas por V_R = I\,Z_R e V_C = I\,Z_C:
V_R = 5\angle 30^{\circ}\times 19{,}05 = 95{,}3\angle 30^{\circ}\\ \text{V},
V_C = 5\angle 30^{\circ}\times(-j\,11) = 55\angle(-60^{\circ})\\ \text{V}.

Passo 5

A potência aparente é
S = V_\text{ef}\,I_\text{ef} = 110\times 5 = 550\\ \text{VA}.
A potência ativa é
P = S\cos\varphi = 550\cos(30^{\circ}) = 550\times 0{,}866 = 476{,}3\\ \text{W}.
A potência reativa, sendo circuital capacitivo, é
Q = S\sin\varphi = 550\sin(30^{\circ}) = 550\times 0{,}5 = 275\\ \text{VAr},
mas como é reativa capacitiva, sinalizamos negativo:
\,Q = -275\\ \text{VAr}.

Resposta

a) V_R = 95{,}3\angle 30^{\circ},V e V_C = 55\angle(-60^{\circ}),V.
b) Z_C = -j 11\\ \Omega e Z = 19{,}05 - j 11\\ \Omega (ou 22\angle -30^{\circ}, \Omega).
c) P = 476{,}3,W, Q = -275,VAr, S = 550,VA.

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