Um circuito possui duas fontes, uma de tensão v1(t)=10 sen 20000t V e uma outra de tensão v2(t)=5 cos 20000t. Utilizando o teorema de Thevenin, encontre:
A tensão equivalente de Thevenin nos pontos a e b.

Passo 1

Então, olha só o que temos:
• Um circuito bem simples, só com duas fontes de tensão em série entre os terminais a e b, sendo
v1(t)=10;sin(20000,t);V
v2(t)=5;cos(20000,t);V
• Queremos achar a tensão de Thevenin — isto é, a tensão aberta (sem carga) que aparece entre a e b, chamada .
Matéria: Análise de circuitos em regime permanente senoidal e Teorema de Thevenin. Vamos precisar de:
  1. Converter cada fonte em seu fasor (representação complexa).
  2. Somar fasorialmente (porque estão em série).
  3. Voltar do fasor para a forma temporal.

Passo 2

O Teorema de Thevenin diz que, visto dos terminais a–b, a rede se comporta (em aberto) como uma única fonte Vth(t)=v1(t)+v2(t)(já que estão em série e não há queda em resistência interna) em série com uma resistência . Aqui só pediram a tensão equivalente , que é exatamente a tensão de circuito aberto:
áãéãáê
Mas, como são duas senoides da mesma frequência, é mais fácil usar fasores.

Passo 3

Vamos converter cada senoide em fasor, tomando seno como referência de ângulo zero:
  1. V1=10ang<= 0^circ vira o fasor v2(t)=5sin(20000,t+90^circ)impliesV2=5ang<= 90^circ
  2. . Mas , logo

Passo 4

Agora somamos os fasores (soma vetorial no plano complexo):
Vth=V1+V2=10ang<=0^circ+5ang<=90^circ
Em forma cartesiana:
V1=10+ j0, V2=0+ j5
Vth=(10+ j0)+(0+ j5)=10+ j5

Passo 5

Transforma de volta pra forma fasorial padrão (módulo e ângulo):
|Vth|=raiz10^2+5^2=raiz125=5raiz5approx11,18;V
ang<=Vth=arctan!l(tfrac510r)=26,57^circ
Então, em tempo:
Vth(t)=11,18;sinl(20000,t+26,57^circr);V

Resposta

A tensão de Thevenin entre a e b é
boxedVth(t)=11,18;sinl(20000,t+26,57^circr);V

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