Determine os valores instantâneos das grandezas (com frequência angular 10 rad / s ) representadas pelos seguintes fasores:
V=(5+j 5) cdot 10 e^j 30^circ

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Determine o valor instantâneo da grandeza (com ω = 10 rad/s) cujo fasor é
hat V ;=;(5 + j5)cdot 10,e^j30^circ
Isso faz parte de “Análise de Fasores” em circuitos, onde a gente:
  1. multiplica números complexos;
  2. converte para forma polar (módulo e ângulo);
  3. usa a fórmula .

Passo 2

Primeiro multiplica o complexo (5 + j5)times 10 ;=; 50 + j50 por 10:

Passo 3

Agora converte |50 + j50| = raiz50^2 + 50^2 = 50raiz2 em forma polar.
– Módulo:
arg(50 + j50) = arctan!l(tfrac5050r) = 45^circ
– Ângulo:
50 + j50 = 50raiz2 ;e^j45^circ
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Passo 4

Temos também aquele hat V = (50raiz2,e^j45^circ);e^j30^circ = 50raiz2,e^j(45^circ + 30^circ) = 50raiz2,e^j75^circ . Então o fasor completo é
Ou seja, módulo e ângulo .

Passo 5

Pra voltar ao tempo, usamos
v(t) ;=;Rehat V,e^jomega t ;=; 50raiz2;cosl(10,t + 75^circr)

Resposta

boxedv(t) = 50raiz2;cosl(10,t + 75^circr),

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