Dado o fasor de corrente I=(30-j 10)(mA), com omega=1 krd / s, e considerando convenção do receptor, determine o fasor de tensão num capacitor de 40 mu F. Determine a tensão em cada um desses elementos em t=1 ms.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos um fasor de corrente aplicando-se sobre um capacitor de , com . Usando convenção de receptor, a tarefa é:
  1. calcular o fasor da tensão no capacitor;
  2. encontrar a tensão instantânea e avaliá-la em .
Conteúdo: análise de fasores em circuitos de regime sinusoidal, impedância de capacitor e conversão fasor → forma temporal. A gente vai precisar de:
  • Impedância do capacitor
  • Multiplicar por para achar
  • Converter para
  • Substituir .

Passo 2

Calcular a impedância do capacitor:
ZC = 1j,omega,C = 1j,(1000),(40times10^-6) = 1j,0.04 = -,j,25;Omega
Aqui usamos , então .

Passo 3

Agora o fasor de tensão é
hat VC = hat I ;ZC
Primeiro converte hat VC = (0.03 - j0.01)times(-j,25) = -0.25 ;-; j,0.75[V] para ampères: .
Multiplicando:
Em mV ficaria ,mV.

Passo 4

Para voltar ao tempo, lembramos que
vC(t) = Rehat VC ,e^jomega t = |hat VC|cosl(omega t + ang<=hat VCr)
Calculemos módulo e fase:
|hat VC| = raiz(-0.25)^2 + (-0.75)^2 = 0.7906; V,
ang<=hat VC = arctan!-0.75-0.25 = -108.435^circ(3ª quadrante) ª
Logo
vC(t) = 0.7906;cosl(1000,t ;-;108.435^circr);V

Passo 5

Basta pôr vC(0.001) = 0.7906;cosl(1000cdot0.001 -108.435^circr) = 0.7906;cosl(1;rad -1.893;radr) = 0.7906;cos(-0.893) approx 0.496; V  s:

Resposta

Fasor de tensão no capacitor:
.
Tensão instantânea geral:
,V.
Em :
.

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