- Em um circuito puramente capacitivo, a corrente está em fase, adiantada ou atrasada em relação à tensão? E por quantos graus?
- Resposta: A corrente está adiantada em
em relação à tensão.
Passo 1
Enunciado pedido e dados fornecidos:
- Pergunta 1: Em um circuito puramente capacitivo, a corrente está em fase, adiantada ou atrasada em relação à tensão?
- Pergunta 2: Por quantos graus é esse desfasamento?
- Informação dada: o circuito é puramente capacitivo (ou seja, só há um capacitor).
- Observação importante (assumo para tornar a pergunta sensata): estamos considerando regime senoidal (tensão alternada
/ ), pois só nesse caso falamos de “fase” em graus. Se não for senoidal, “fase” precisa de outra definição.
Passo 2
Relação fundamental entre corrente e tensão num capacitor:
- A lei que relaciona corrente e tensão no capacitor é
onde:
-
é a corrente instantânea (em ampères), -
é a capacitância (em farads), -
é a tensão instantânea no capacitor (em volts), -
é a derivada da tensão em relação ao tempo (taxa de variação da tensão).
Explicação curta: o capacitor só “deixa” passar corrente quando a tensão muda; corrente é proporcional à velocidade de variação da tensão.
Passo 3
Escolha de forma senoidal para a tensão e escrever sua expressão:
- Para analisar fase, tomamos
onde:
-
é a amplitude da tensão (volts), -
é a frequência angular ( ), -
é a fase inicial da tensão (radianos ou graus), -
é o tempo.
Isso representa uma onda senoidal comum; agora aplicamos a relação do capacitor.
Passo 4
Calcular a corrente a partir da derivada da tensão:
- Derivando
em relação ao tempo:
- Multiplicando por
obtemos a corrente:
Passo 5
Expressar a corrente na forma de cosseno para comparar fases diretamente:
- Use a identidade trigonométrica
(em radianos seria
).
- Aplicando isso em
:
- Interpretação: a forma da corrente é um cosseno com a mesma frequência
e com fase , ou seja, a corrente tem fase maior que a tensão.
Passo 6
Conclusão matemática do desfasamento:
- Se a tensão tem fase
e a corrente tem fase , então a corrente está adiantada em relação à tensão por
- Em termos de “lead/lag”: corrente “adiantada” (lead) significa que seus máximos ocorrem antes dos máximos da tensão; aqui é exatamente um quarto de período (
).
Passo 7
Prova alternativa (rápida) usando fasores e impedância (intuição útil para prova):
- Impedância do capacitor em regime senoidal é
onde
representa fase quadratura.
- Relação fasorial
dá
- O fator
corresponde a um avanço de na fase (porque multiplicar por adiciona ). Logo, , mesma conclusão anterior.
Passo 8
Intuição física simples para gravar na prova (sem cálculo):
- O capacitor responde à mudança da tensão. Quando a tensão está no pico (onde a variação é zero), a corrente é zero. Quando a tensão está cruzando zero (variação máxima), a corrente está no máximo. Isso mostra que a corrente “vai na frente” da tensão por um quarto de período, i.e.,
. - Dica para lembrar: em capacitor, corrente “adianta” 90°; em indutor, corrente “atrasa” 90°.
Resposta
A corrente está adiantada em
em relação à tensão.