• Em um circuito puramente capacitivo, a corrente está em fase, adiantada ou atrasada em relação à tensão? E por quantos graus?
  • Resposta: A corrente está adiantada em 90^{\circ} em relação à tensão.

Passo 1

Enunciado pedido e dados fornecidos:
  • Pergunta 1: Em um circuito puramente capacitivo, a corrente está em fase, adiantada ou atrasada em relação à tensão?
  • Pergunta 2: Por quantos graus é esse desfasamento?
  • Informação dada: o circuito é puramente capacitivo (ou seja, só há um capacitor).
  • Observação importante (assumo para tornar a pergunta sensata): estamos considerando regime senoidal (tensão alternada \sin/ \cos), pois só nesse caso falamos de “fase” em graus. Se não for senoidal, “fase” precisa de outra definição.

Passo 2

Relação fundamental entre corrente e tensão num capacitor:
  • A lei que relaciona corrente e tensão no capacitor é
i(t)=C\,\frac{dv(t)}{dt},
onde:
  • \,i(t)\, é a corrente instantânea (em ampères),
  • \,C\, é a capacitância (em farads),
  • \,v(t)\, é a tensão instantânea no capacitor (em volts),
  • \frac{dv(t)}{dt} é a derivada da tensão em relação ao tempo (taxa de variação da tensão).
    Explicação curta: o capacitor só “deixa” passar corrente quando a tensão muda; corrente é proporcional à velocidade de variação da tensão.

Passo 3

Escolha de forma senoidal para a tensão e escrever sua expressão:
  • Para analisar fase, tomamos
v(t)=V_m\cos\bigl(\omega t+\varphi_v\bigr),
onde:
  • \,V_m é a amplitude da tensão (volts),
  • \,\omega é a frequência angular ( \mathrm{rad/s}),
  • \,\varphi_v é a fase inicial da tensão (radianos ou graus),
  • \,t é o tempo.
    Isso representa uma onda senoidal comum; agora aplicamos a relação do capacitor.

Passo 4

Calcular a corrente a partir da derivada da tensão:
  • Derivando \,v(t)\, em relação ao tempo:
\frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\bigl[V_m\cos(\omega t+\varphi_v)\bigr] = -\omega V_m\sin(\omega t+\varphi_v).
  • Multiplicando por C obtemos a corrente:
i(t)=C\cdot\bigl(-\omega V_m\sin(\omega t+\varphi_v)\bigr) = -C\omega V_m\sin(\omega t+\varphi_v).

Passo 5

Expressar a corrente na forma de cosseno para comparar fases diretamente:
  • Use a identidade trigonométrica
-\sin(\theta)=\cos\bigl(\theta+90^\circ\bigr)
(em radianos seria -\sin(\theta)=\cos(\theta+\tfrac{\pi}{2})).
  • Aplicando isso em i(t):
i(t)=C\omega V_m\cos\bigl(\omega t+\varphi_v+90^\circ\bigr).
  • Interpretação: a forma da corrente é um cosseno com a mesma frequência \omega e com fase \varphi_v+90^\circ, ou seja, a corrente tem fase 90^\circ maior que a tensão.

Passo 6

Conclusão matemática do desfasamento:
  • Se a tensão tem fase \varphi_v e a corrente tem fase \varphi_v+90^\circ, então a corrente está adiantada em relação à tensão por
90^\circ.
  • Em termos de “lead/lag”: corrente “adiantada” (lead) significa que seus máximos ocorrem antes dos máximos da tensão; aqui é exatamente um quarto de período ( 90^\circ).

Passo 7

Prova alternativa (rápida) usando fasores e impedância (intuição útil para prova):
  • Impedância do capacitor em regime senoidal é
Z_C=\frac{1}{j\omega C},
onde j=\sqrt{-1} representa fase quadratura.
  • Relação fasorial I=\dfrac{V}{Z_C}
I=V\cdot j\omega C.
  • O fator j corresponde a um avanço de 90^\circ na fase (porque multiplicar por j adiciona +90^\circ). Logo, \angle I=\angle V+90^\circ, mesma conclusão anterior.

Passo 8

Intuição física simples para gravar na prova (sem cálculo):
  • O capacitor responde à mudança da tensão. Quando a tensão está no pico (onde a variação é zero), a corrente é zero. Quando a tensão está cruzando zero (variação máxima), a corrente está no máximo. Isso mostra que a corrente “vai na frente” da tensão por um quarto de período, i.e., 90^\circ.
  • Dica para lembrar: em capacitor, corrente “adianta” 90°; em indutor, corrente “atrasa” 90°.

Resposta

A corrente está adiantada em 90^\circ em relação à tensão.

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