*** Resolva o circuito usando análise nodal com o conceito de supernó.
- Circuito: Nó 1 e Nó 2. Uma fonte de tensão de 5V está entre o Nó 1 e o Nó 2 (positivo no Nó 1). R1=1ks do Nó 1 para o terra. R2=2k
do Nó 2 para o terra. Uma fonte de corrente de 10 mA entra no Nó 1 .
- Resposta:
.
Passo 1
O enunciado dá um circuito com dois nós (Nó 1 e Nó 2) e pede para encontrar as tensões desses nós em relação ao terra. Informações fornecidas:
- Há uma fonte de tensão de
entre o Nó 1 e o Nó 2, com o positivo no Nó 1 (ou seja, ). -
entre o Nó 1 e o terra. -
entre o Nó 2 e o terra. - Uma fonte de corrente de
entra no Nó 1 (ou seja, injecta no nó).
O que se pede: - Calcular
e (tensões dos nós em relação ao terra).
Passo 2
Por causa da fonte de tensão conectando dois nós que não são o terra, formamos um supernó envolvendo o Nó 1 e o Nó 2. Vou explicar o conceito e por que isso é útil:
- Supernó: quando uma fonte de tensão ideal liga dois nós que não são referência, não podemos escrever diretamente a lei de correntes (KCL) em cada nó separadamente porque a corrente pela fonte de tensão é desconhecida. Em vez disso, tratamos os dois nós e a fonte como um único “supernó” e aplicamos KCL ao contorno do supernó (somando as correntes que saem do supernó por resistores e outras conexões externas).
- Além do KCL para o supernó, usamos a equação da fonte de tensão como uma equação adicional (restrição) que relaciona
e .
Passo 3
Escrevendo KCL para o supernó (somando correntes que saem do supernó para o terra pelas resistências). Usarei unidades SI completas (ampères e ohms) para ficar consistente:
- Corrente pelo
(do Nó 1 para o terra) é (A), pela lei de Ohm . - Corrente pelo
(do Nó 2 para o terra) é (A). - A fonte de corrente injeta
no Nó 1, ou seja, entra no supernó.
Aplicando KCL (correntes que saem do supernó para o terra = corrente injetada no supernó):
Passo 4
Escrevendo a equação da fonte de tensão (restrição entre os nós):
Expliquei acima: a fonte de
tem o terminal positivo no Nó 1, portanto
é
mais alto que
.
Passo 5
Agora vamos resolver o sistema de duas equações em
e
. Primeiro, substituo
a partir da segunda equação na primeira:
Substituindo em KCL:
Passo 6
Multiplico ambos os lados por
para eliminar denominadores (explicação: multiplicar por um número comum torna os cálculos inteiros):
Isso simplifica para:
Passo 7
Continuando as contas passo a passo:
Passo 8
Agora encontro
usando
:
Passo 9
Verificação rápida (substituir de volta na equação KCL para confirmar):
ou seja,
. Conferido — está correto.