Para o circuito puramente indutivo, com e=100 \operatorname{sen} \omega t \mathrm{~V} e L=0,5 H. Determine i_{L} em:
f=60 \mathrm{~Hz}

Passo 1

O enunciado descreve um circuito puramente indutivo com tensão aplicada
e(t)=100\sin(\omega t)\\ \text{V},
indutância L=0,5\\ \text{H} e frequência f=60\\ \text{Hz}. Precisamos achar a corrente i_L(t) em regime permanente senoidal, usando a relação v=L\,\tfrac{di}{dt}.

Passo 2

Escrevendo a equação diferencial:
L\,\frac{di}{dt}=100\sin(\omega t) \quad\Longrightarrow\quad \frac{di}{dt}=\frac{100}{L}\sin(\omega t).
Integrando em relação a t,
i(t)=-\frac{100}{\omega L}\cos(\omega t)+C,
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Em regime permanente senoidal, o termo transitório (constante C) se anula. Além disso, calculamos
\omega=2\pi f=2\pi\cdot60=120\pi\\ \text{rad/s},
\omega L=(120\pi)(0,5)=60\pi\\ \Omega,
logo a amplitude da corrente é
I_{\max}=\frac{100}{\omega L}=\frac{100}{60\pi}=\frac{5}{3\pi}\approx0,5305\\ \text{A}.

Passo 4

Reescrevendo -\cos(\omega t) como \sin(\omega t-\tfrac{\pi}{2}), obtemos a forma senoidal defasada:
i_L(t)=\frac{5}{3\pi}\,\sin\!\Bigl(120\pi t - \frac{\pi}{2}\Bigr)\\ \text{A}.

Resposta

i_L(t)=\frac{5}{3\pi}\,\sin\!\Bigl(120\pi t - \tfrac{\pi}{2}\Bigr)\\ \text{A}.

Exercícios relacionados