Para um circuito a quatro fios, em sequência de fases ACB, onde \dot{V}_{A N}=277 \angle-40^{\circ} V, obtenha as correntes de linha e a corrente de neutro para uma carga conectada em Y, sendo \dot{Z}_{a}=15 \angle 30^{\circ} \Omega ; \dot{Z}_{b}= 20 \angle-25^{\circ} \Omega e \dot{Z}_{c}=25 \angle 45^{\circ} \Omega.
10) Desconsiderando a presença do condutor neutro no exercício anterior, determinar as correntes de linha, as tensões nas impedâncias das cargas, resolvendo o circuito pelo método do deslocamento de neutro.

Passo 1

O enunciado pede as correntes de linha I_a, I_b, I_c e as tensões nas impedâncias de uma carga estrela desequilibrada quando o condutor neutro está isolado. O circuito é trifásico quatro fios, sequência de fases A–C–B, com \dot V_{AN}=277\angle -40^\circ\:\text{V} e cargas em Y especificadas por
\dot Z_a=15\angle30^\circ\:\Omega,\quad \dot Z_b=20\angle(-25^\circ)\:\Omega,\quad \dot Z_c=25\angle45^\circ\:\Omega.
Esse é um problema de sistemas trifásicos desequilibrados; vamos usar o método do deslocamento de neutro, que exige calcular as admitâncias, somar fasores e achar a tensão flutuante do neutro V_{N'}.

Passo 2

Como a sequência de fases é A–C–B (fase C defasa de A em -120^\circ, fase B em +120^\circ), as tensões de linha-fonte em relação ao neutro de fonte são
\dot V_{AN}=277\angle -40^\circ\:\text{V}, \quad \dot V_{BN}=277\angle (-40^\circ+120^\circ)=277\angle80^\circ\:\text{V}, \quad \dot V_{CN}=277\angle(-40^\circ-120^\circ)=277\angle(-160^\circ)\:\text{V}.

Passo 3

Calcular as admitâncias de cada fase:
\dot Y_a=\frac1{\dot Z_a}=\frac1{15\angle30^\circ}=0,06667\angle(-30^\circ)\:\text{S},
\dot Y_b=\frac1{\dot Z_b}=\frac1{20\angle(-25^\circ)}=0,05\angle25^\circ\:\text{S},
\dot Y_c=\frac1{\dot Z_c}=\frac1{25\angle45^\circ}=0,04\angle(-45^\circ)\:\text{S}.
Em forma retangular,
\dot Y_a=0,0577 - j0,0333,\quad \dot Y_b=0,0453 + j0,0211,\quad \dot Y_c=0,0283 - j0,0283,
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\sum Y = \dot Y_a+\dot Y_b+\dot Y_c =0,1313 - j0,0405\:\text{S}.

Passo 4

Calcular o somatório \sum \dot V_k\,\dot Y_k:
\dot V_{AN}\dot Y_a=277\angle(-40^\circ)\times0,06667\angle(-30^\circ) =18,47\angle(-70^\circ)\:\text{A},
\dot V_{BN}\dot Y_b=277\angle80^\circ\times0,05\angle25^\circ =13,85\angle105^\circ\:\text{A},
\dot V_{CN}\dot Y_c=277\angle(-160^\circ)\times0,04\angle(-45^\circ) =11,08\angle155^\circ\:\text{A}.
Em retangular soma-se e obtém-se
\sum \dot V_k\,\dot Y_k =-7,311 + j0,711\:\text{A}.

Passo 5

Usando \sum(\dot V_k - \dot V_{N'})\,\dot Y_k=0, chega-se a
\dot V_{N'} =\frac{\sum \dot V_k\,\dot Y_k}{\sum Y} =\frac{-7,311 + j0,711}{0,1313 - j0,0405} =-52,33 - j10,74\:\text{V} =53,40\angle(-168,4^\circ)\:\text{V}.

Passo 6

As tensões em cada impedância são
\dot V_{aN'}=\dot V_{AN}-\dot V_{N'} = (212,27 - j178,05) -(-52,33 - j10,74) =264,60 - j167,31 =315,2\angle(-32,4^\circ)\:\text{V},
\dot V_{bN'}=\dot V_{BN}-\dot V_{N'} =(48,07 + j272,06)-(-52,33 - j10,74) =100,40 + j282,80 =301,6\angle70,4^\circ\:\text{V},
\dot V_{cN'}=\dot V_{CN}-\dot V_{N'} =(-260,38 - j94,67)-(-52,33 - j10,74) =-208,05 - j83,93 =224,1\angle201,9^\circ\:\text{V}.

Passo 7

Finalmente, as correntes de linha são
\dot I_a=\frac{\dot V_{aN'}}{\dot Z_a} =\frac{315,2\angle(-32,4^\circ)}{15\angle30^\circ} =21,01\angle(-62,4^\circ)\:\text{A},
\dot I_b=\frac{\dot V_{bN'}}{\dot Z_b} =\frac{301,6\angle70,4^\circ}{20\angle(-25^\circ)} =15,08\angle95,4^\circ\:\text{A},
\dot I_c=\frac{\dot V_{cN'}}{\dot Z_c} =\frac{224,1\angle201,9^\circ}{25\angle45^\circ} =8,96\angle156,9^\circ\:\text{A}.

Resposta

\displaystyle \dot I_a=21,01\angle(-62,4^\circ)\,\text{A},\quad \dot I_b=15,08\angle95,4^\circ\,\text{A},\quad \dot I_c=8,96\angle156,9^\circ\,\text{A}.
Tensões nas cargas:
\displaystyle \dot V_{aN'}=315,2\angle(-32,4^\circ)\,\text{V},\quad \dot V_{bN'}=301,6\angle70,4^\circ\,\text{V},\quad \dot V_{cN'}=224,1\angle201,9^\circ\,\text{V}.

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