Um sistema trifásico a três condutores, sequência \mathrm{CBA}, 240 \mathrm{~V}, tensão \dot{V}_{B C} como referência, alimenta uma carga em triângulo constituída por \dot{Z}_{A B}=25 \angle 90^{\circ} \Omega, \dot{Z}_{B C}=15 \angle 30^{\circ} \Omega e \dot{Z}_{C A}=20 \angle 0^{\circ} \Omega. Desenhar um diagrama elétrico trifásico do circuito, indicar a conexão de dois wattímetros para leitura da potência trifásica, determinar as correntes de linha, as potências trifásicas (ativa, reativa e aparente) e a potência ativa indicada por cada wattímetro.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico de sequência C–B–A, tensão de linha a linha \,240\text{ V}, tomando \dot V_{BC} como referência, que alimenta uma carga em ligação triângulo com impedâncias
\dot Z_{AB}=25\angle90^\circ\\ \Omega,\quad \dot Z_{BC}=15\angle30^\circ\\ \Omega,\quad \dot Z_{CA}=20\angle0^\circ\\ \Omega.
Precisamos desenhar o circuito trifásico e a conexão de dois wattímetros (método dos dois medidores), calcular as correntes de linha, as potências trifásicas (ativa P, reativa Q, aparente S) e, finalmente, os valores indicados pelos dois wattímetros. Para isso usaremos phasors, análise de circuito delta e fórmula da potência S=V\,I^*, além da definição P=\Re\{S\}, Q=\Im\{S\}.

Passo 2

Determinar as tensões de fase do delta. Tomando
\dot V_{BC}=240\angle0^\circ\text{ V},
e sabendo que a sequência é C \toB \toA (isto é, negativo em relação à sequência padrão), obtém-se
\dot V_{AB}=240\angle120^\circ\text{ V},\qquad \dot V_{CA}=240\angle-120^\circ\text{ V}.

Passo 3

Calcular as correntes de cada ramo do delta pelo quociente \dot I_{XY}=\dot V_{XY}/\dot Z_{XY}:
\dot I_{AB}=\frac{240\angle120^\circ}{25\angle90^\circ} =9.6\angle30^\circ\text{ A}, \quad \dot I_{BC}=\frac{240\angle0^\circ}{15\angle30^\circ} =16\angle-30^\circ\text{ A}, \quad \dot I_{CA}=\frac{240\angle-120^\circ}{20\angle0^\circ} =12\angle-120^\circ\text{ A}.

Passo 4

Encontrar as correntes de linha, lembrando que, em delta,
\dot I_A=\dot I_{AB}-\dot I_{CA},\quad \dot I_B=\dot I_{BC}-\dot I_{AB},\quad \dot I_C=\dot I_{CA}-\dot I_{BC}.
Substituindo os phasors em forma retangular e voltando a polar, obtemos aproximadamente
\dot I_A=20{,}9\angle46{,}7^\circ\text{ A},\quad \dot I_B=13{,}8\angle-66{,}3^\circ\text{ A},\quad \dot I_C=20{,}0\angle-173{,}1^\circ\text{ A}.

Passo 5

Calcular a potência em cada ramo do delta como
\,S_{XY}=\dot V_{XY}\,\dot I_{XY}^*. Temos
S_{AB}=240\angle120^\circ\cdot9.6\angle-30^\circ =2304\angle150^\circ\\ \text{VA},
S_{BC}=240\angle0^\circ\cdot16\angle+30^\circ =3840\angle30^\circ\\ \text{VA},
S_{CA}=240\angle-120^\circ\cdot12\angle0^\circ =2880\angle-120^\circ\\ \text{VA}\\ (\text{na prática\,}Q=0).á
Somando os três complexos:
S_{\rm tot} =S_{AB}+S_{BC}+S_{CA} \approx4204 +j\,3072\quad\text{VA}.
Logo
P=P_{\rm tot}=\Re\{S_{\rm tot}\}=4204\text{ W},\quad Q=Q_{\rm tot}=\Im\{S_{\rm tot}\}=3072\text{ var},\quad S=|S_{\rm tot}|\approx5200\text{ VA}.

Passo 6

Conectar dois wattímetros segundo o método das tensões de linha:
  • Wattímetro 1: bobina de tensão entre A e B, bobina de corrente em A.
  • Wattímetro 2: bobina de tensão entre C e B, bobina de corrente em C.
Cada leitura é
W_1=\Re\{\dot V_{AB}\,\dot I_A^*\},\quad W_2=\Re\{\dot V_{CB}\,\dot I_C^*\},
e satisfazem W_1+W_2=P. Numericamente, encontra-se
W_1\approx1{,}46\text{ kW},\qquad W_2\approx2{,}74\text{ kW}.

Resposta

Correntes de linha:
\dot I_A=20{,}9\angle46{,}7^\circ\\ \mathrm{A},
\dot I_B=13{,}8\angle-66{,}3^\circ\\ \mathrm{A},
\dot I_C=20{,}0\angle-173{,}1^\circ\\ \mathrm{A}.
Potências trifásicas:
P=4204\text{ W},
Q=3072\text{ var},
S=5200\text{ VA}.
Leituras dos wattímetros:
W_1\approx1{,}46\text{ kW} e W_2\approx2{,}74\text{ kW}.

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