Para um circuito a quatro fios, em sequência de fases ACB, onde \dot{V}_{A N}=277 \angle-40^{\circ} V, obtenha as correntes de linha e a corrente de neutro para uma carga conectada em Y, sendo \dot{Z}_{a}=15 \angle 30^{\circ} \Omega ; \dot{Z}_{b}= 20 \angle-25^{\circ} \Omega e \dot{Z}_{c}=25 \angle 45^{\circ} \Omega.

Passo 1

O enunciado pede as correntes de linha e a corrente de neutro em um circuito trifásico 4-fios, sequência de fases ACB (ou seja, sequência negativa), para uma carga em Y com impedâncias
\dot Z_{a}=15\angle30^\circ\:\Omega,
\dot Z_{b}=20\angle(-25^\circ)\:\Omega e
\dot Z_{c}=25\angle45^\circ\:\Omega,
sabendo que
\dot V_{AN}=277\angle(-40^\circ)\:\text{V}.
Para resolver, vamos ( 1) obter \dot V_{BN} e \dot V_{CN} na sequência ACB, ( 2) calcular \dot I_a,\dot I_b,\dot I_c por divisão de fasores e ( 3) achar \dot I_N pela soma dos três.

Passo 2

Em sequência ACB (negativa), os deslocamentos são de -120^\circ no sentido A \toC \toB. Logo:
\dot V_{CN} =277\angle\bigl(-40^\circ-120^\circ\bigr) =277\angle(-160^\circ)\:\text{V},
\dot V_{BN} =277\angle\bigl(-40^\circ+120^\circ\bigr) =277\angle80^\circ\:\text{V}.

Passo 3

As correntes de linha saem de
\dot I_k=\dfrac{\dot V_{kN}}{\dot Z_k}.
Assim,
\dot I_a =\frac{277\angle(-40^\circ)}{15\angle30^\circ} =18{,}47\angle(-40^\circ-30^\circ) =18{,}47\angle(-70^\circ)\:\text{A},
\dot I_b =\frac{277\angle80^\circ}{20\angle(-25^\circ)} =13{,}85\angle(80^\circ+25^\circ) =13{,}85\angle105^\circ\:\text{A},
\dot I_c =\frac{277\angle(-160^\circ)}{25\angle45^\circ} =11{,}08\angle(-160^\circ-45^\circ) =11{,}08\angle155^\circ\:\text{A}.

Passo 4

A corrente de neutro é a soma vetorial das correntes de fase, mas de retorno, ou seja,
\dot I_N =-(\dot I_a+\dot I_b+\dot I_c).
Somando em forma retangular obtém-se
\dot I_a+\dot I_b+\dot I_c=-7{,}313+ j0{,}718\:\text{A},
então
\dot I_N =7{,}313 - j0{,}718 \approx7{,}35\angle(-5{,}6^\circ)\:\text{A}.

Resposta

\displaystyle \dot I_a=18{,}47\angle(-70^\circ)\:\text{A} \displaystyle \dot I_b=13{,}85\angle105^\circ\:\text{A} \displaystyle \dot I_c=11{,}08\angle155^\circ\:\text{A} \displaystyle \dot I_N=7{,}35\angle(-5{,}6^\circ)\:\text{A}

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