Em um circuito retificador de meia onda, a tensão de pico no secundário do trafo é de 12 V . Este retificador alimenta uma carga de 20 \Omega. Calcule: a) A tensão eficaz no secundário do trafo; b) A corrente máxima na carga e no diodo; c) A tensão média na carga; d) A corrente média na carga e no diodo e e) O PIV necessário.

Passo 1

Dados do enunciado:
V_p = 12\\ \text{V} \quad\text{(tensão de pico no secundário do trafo)}ãá
R_L = 20\\ \Omega \quad\text{(resistência da carga)}ê
O que o enunciado pede:
a) A tensão eficaz (RMS) no secundário do trafo.
b) A corrente máxima na carga e no diodo.
c) A tensão média na carga (valor médio da tensão retificada meia-onda).
d) A corrente média na carga e no diodo.
e) O PIV (Peak Inverse Voltage) necessário para o diodo.

Passo 2

Assunção necessária (não dada no enunciado): estou tratando o diodo como ideal (queda direta zero) e não há filtro (capacitor) — é um retificador de meia-onda simples com a forma de onda senoidal do secundário. Se o diodo tivesse queda direta significativa, alguns resultados (principalmente tensões médias e correntes) teriam pequeno ajuste; aqui seguimos o caso ideal, que é o mais comum em exercícios introdutórios.
Explicação rápida do que vamos usar:
  • A tensão senoidal no secundário tem pico V_p e relação entre pico e eficaz dada por uma fórmula padrão.
  • A tensão retificada meia-onda é a metade positiva da senoide (metade do período é zero). Para obter valores médios usamos integrais (vou mostrar passo a passo).
  • A corrente na carga obedece à Lei de Ohm: I(t)=V(t)/R_L quando o diodo conduz.

Passo 3

Cálculo da tensão eficaz (RMS) no secundário — item (a).
Fórmula e explicação: para uma senoide de amplitude de pico V_p, a tensão eficaz (root-mean-square) é
V_{\text{rms}}=\frac{V_p}{\sqrt{2}}.
Razoamento rápido (sem cálculo longo): a definição é V_{\text{rms}}=\sqrt{\dfrac{1}{T}\int_0^T v^2(t)\,dt}. Para v(t)=V_p\sin(\omega t) isso resulta em V_p/\sqrt{2}.
Aplicando com V_p=12\\ \text{V}:
V_{\text{rms}}=\frac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\approx 8,485\\ \text{V}.

Passo 4

Cálculo da corrente máxima na carga e no diodo — item (b).
Explicação: a corrente máxima ocorre quando a tensão senoidal atinge o pico V_p. Com diodo ideal, durante o pico positivo a carga vê V_p. Pela Lei de Ohm,
I_{\max}=\frac{V_p}{R_L}.
Aplicando números:
I_{\max}=\frac{12}{20}=0,6\\ \text{A}.
Observação didática: como o diodo conduz apenas na metade positiva, essa corrente máxima percorre tanto a carga quanto o diodo — logo a corrente máxima no diodo também é 0,6\\ \text{A}.

Passo 5

Cálculo da tensão média na carga (valor médio da tensão retificada meia-onda) — item (c).
Explicação e derivação passo a passo:
  • A tensão senoidal é v(t)=V_p\sin(\omega t).
  • A tensão retificada meia-onda é v_{r}(t)=V_p\sin(\omega t) para 0\le \omega t\le \pi, e v_{r}(t)=0 para \pi<\omega t\le 2\pi (num período 2\pi).
  • O valor médio (média no tempo ao longo de um período T) é
V_{\text{m}}=\frac{1}{T}\int_0^T v_{r}(t)\,dt.
Mudando para a variável \theta=\omega t e sabendo que T corresponde a 2\pi em \theta,
V_{\text{m}}=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} v_{r}(\theta)\,d\theta =\frac{1}{2\pi}\int_0^{\pi} V_p\sin\theta\,d\theta.
Calculando a integral:
V_{\text{m}}=\frac{V_p}{2\pi}\bigl[-\cos\theta\bigr]_0^{\pi} =\frac{V_p}{2\pi}\bigl(-\cos\pi + \cos 0\bigr) =\frac{V_p}{2\pi}\bigl(-(-1)+1\bigr) =\frac{V_p}{\pi}.
Aplicando V_p=12\\ \text{V}:
V_{\text{m}}=\frac{12}{\pi}\approx 3,819\\ \text{V}.
Intuição: a média é bem menor que o pico porque metade do tempo a tensão vale zero e, na metade positiva, a forma é senoidal (não constante).

Passo 6

Cálculo da corrente média na carga e no diodo — item (d).
Explicação: a corrente média é a tensão média dividida pela resistência (Lei de Ohm aplicada ao valor médio, já que a relação é linear):
I_{\text{m}}=\frac{V_{\text{m}}}{R_L}=\frac{V_p}{\pi R_L}.
Aplicando números:
I_{\text{m}}=\frac{12}{\pi\cdot 20}=\frac{12}{20\pi}=\frac{3}{5\pi}\approx 0,191\\ \text{A}.
Observação didática: a corrente média através do diodo é igual à corrente média na carga, porque o diodo conduz exatamente quando a carga recebe corrente (na metade positiva). O diodo não conduz na metade negativa, então sua corrente média é essa 0,191\\ \text{A}.

Passo 7

Cálculo do PIV (Peak Inverse Voltage) necessário — item (e).
O que é PIV: é a máxima tensão reversa que o diodo precisa suportar sem conduzir (tensão inversa máxima no diodo). No retificador de meia-onda simples, durante a metade negativa do ciclo o catodo do diodo fica mais positivo (ou o anodo mais negativo) até o valor de pico -V_p, fazendo com que o diodo veja uma tensão reversa de magnitude V_p.
Portanto, para garantir que o diodo não entre em avalanche no semiciclo inverso, precisamos um diodo com
\text{PIV}\ge V_p.
Aplicando V_p=12\\ \text{V}:
\text{PIV}=12\\ \text{V}.
Observação prática: em projetos reais costuma-se usar margem de segurança (escolher diodo com PIV maior que V_p), e se houver capacitor de filtro a PIV pode aumentar dependendo da topologia; mas para este exercício simples o PIV pedido é 12\\ \text{V}.

Resposta

(a) V_{\text{rms}}= \dfrac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\approx 8,485\\ \text{V}
(b) I_{\max}=\dfrac{12}{20}=0,6\\ \text{A} (na carga e no diodo)
(c) V_{\text{m}}=\dfrac{12}{\pi}\approx 3,819\\ \text{V}
(d) I_{\text{m}}=\dfrac{12}{\pi\cdot 20}\approx 0,191\\ \text{A} (na carga e no diodo)
(e) \text{PIV}=12\\ \text{V}

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