Em um circuito retificador de meia onda, a tensão de pico no secundário do trafo é de 12 V . Este retificador alimenta uma carga de
. Calcule: a) A tensão eficaz no secundário do trafo; b) A corrente máxima na carga e no diodo; c) A tensão média na carga; d) A corrente média na carga e no diodo e e) O PIV necessário.
Passo 1
Dados do enunciado:
O que o enunciado pede:
a) A tensão eficaz (RMS) no secundário do trafo.
b) A corrente máxima na carga e no diodo.
c) A tensão média na carga (valor médio da tensão retificada meia-onda).
d) A corrente média na carga e no diodo.
e) O PIV (Peak Inverse Voltage) necessário para o diodo.
a) A tensão eficaz (RMS) no secundário do trafo.
b) A corrente máxima na carga e no diodo.
c) A tensão média na carga (valor médio da tensão retificada meia-onda).
d) A corrente média na carga e no diodo.
e) O PIV (Peak Inverse Voltage) necessário para o diodo.
Passo 2
Assunção necessária (não dada no enunciado): estou tratando o diodo como ideal (queda direta zero) e não há filtro (capacitor) — é um retificador de meia-onda simples com a forma de onda senoidal do secundário. Se o diodo tivesse queda direta significativa, alguns resultados (principalmente tensões médias e correntes) teriam pequeno ajuste; aqui seguimos o caso ideal, que é o mais comum em exercícios introdutórios.
Explicação rápida do que vamos usar:
- A tensão senoidal no secundário tem pico
e relação entre pico e eficaz dada por uma fórmula padrão. - A tensão retificada meia-onda é a metade positiva da senoide (metade do período é zero). Para obter valores médios usamos integrais (vou mostrar passo a passo).
- A corrente na carga obedece à Lei de Ohm:
quando o diodo conduz.
Passo 3
Cálculo da tensão eficaz (RMS) no secundário — item (a).
Fórmula e explicação: para uma senoide de amplitude de pico
, a tensão eficaz (root-mean-square) é
Razoamento rápido (sem cálculo longo): a definição é
. Para
isso resulta em
.
Aplicando com
:
Passo 4
Cálculo da corrente máxima na carga e no diodo — item (b).
Explicação: a corrente máxima ocorre quando a tensão senoidal atinge o pico
. Com diodo ideal, durante o pico positivo a carga vê
. Pela Lei de Ohm,
Aplicando números:
Observação didática: como o diodo conduz apenas na metade positiva, essa corrente máxima percorre tanto a carga quanto o diodo — logo a corrente máxima no diodo também é
.
Passo 5
Cálculo da tensão média na carga (valor médio da tensão retificada meia-onda) — item (c).
Explicação e derivação passo a passo:
- A tensão senoidal é
. - A tensão retificada meia-onda é
para , e para (num período ). - O valor médio (média no tempo ao longo de um período
) é
Mudando para a variável
e sabendo que
corresponde a
em
,
Calculando a integral:
Aplicando
:
Intuição: a média é bem menor que o pico porque metade do tempo a tensão vale zero e, na metade positiva, a forma é senoidal (não constante).
Passo 6
Cálculo da corrente média na carga e no diodo — item (d).
Explicação: a corrente média é a tensão média dividida pela resistência (Lei de Ohm aplicada ao valor médio, já que a relação é linear):
Aplicando números:
Observação didática: a corrente média através do diodo é igual à corrente média na carga, porque o diodo conduz exatamente quando a carga recebe corrente (na metade positiva). O diodo não conduz na metade negativa, então sua corrente média é essa
.
Passo 7
Cálculo do PIV (Peak Inverse Voltage) necessário — item (e).
O que é PIV: é a máxima tensão reversa que o diodo precisa suportar sem conduzir (tensão inversa máxima no diodo). No retificador de meia-onda simples, durante a metade negativa do ciclo o catodo do diodo fica mais positivo (ou o anodo mais negativo) até o valor de pico
, fazendo com que o diodo veja uma tensão reversa de magnitude
.
Portanto, para garantir que o diodo não entre em avalanche no semiciclo inverso, precisamos um diodo com
Aplicando
:
Observação prática: em projetos reais costuma-se usar margem de segurança (escolher diodo com PIV maior que
), e se houver capacitor de filtro a PIV pode aumentar dependendo da topologia; mas para este exercício simples o PIV pedido é
.
Resposta
(a)
(b) (na carga e no diodo)
(c)
(d) (na carga e no diodo)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)