Um circuito série
e três impedâncias ligas em série:
e
. Determinar as quedas de tensão
e
. Demonstrar fasoriamente, que a soma de
e
é igual à tensão da fonte:
.
Passo 1
O enunciado dá uma fonte e três impedâncias em série e pede as quedas de tensão em cada impedância e que se demonstre fasorialmente que a soma dessas quedas é a tensão da fonte.
Informações fornecidas:
Perguntas:
- Determinar
(as quedas de tensão sobre ). - Demonstrar fasorialmente que
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (com explicação didática e passo a passo):
- Representação polar e retangular: uma fasor
pode ser convertida para retangular por
Aqui
é a magnitude e
o ângulo em graus;
é a unidade imaginária. Converter para retangular facilita soma de impedâncias e multiplicações por soma de termos reais e imaginários.
- Soma de impedâncias em série: somamos em retangular (soma componente real com real e imaginária com imaginária).
- Lei de Ohm em domínio fasorial:
. Se estivermos com forma polar, dividimos magnitudes e subtraímos ângulos:
- Queda de tensão em uma impedância:
. Em polar, multiplicamos magnitudes e somamos ângulos.
Agora convertemos cada impedância para retangular (mostrando contas):
Expliquei como obtive cada componente: calculei
e
dos ângulos e multipliquei pela magnitude.
Passo 3
Somamos as impedâncias em retangular para obter a impedância total em série:
Somando as partes reais:
Somando as partes imaginárias:
Logo
Convertemos
para forma polar (para usar divisão de fasores):
Assim
Passo 4
Aplicamos a lei de Ohm fasorial para encontrar a corrente do circuito (mesma corrente nas três impedâncias, por serem série):
Calculando:
Portanto
Para facilitar multiplicações com as impedâncias já em retangular, também escrevemos
em retangular (multiplicando magnitude por
e
):
(Ver:
e
.)
Passo 5
Calcular as quedas de tensão
— vamos fazer em polar para mostrar regra de multiplicação e também em retangular para somar e verificar.
Usando polar (fácil e direto):
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Se preferir ver em retangular (útil para verificar soma): já tínhamos
.
Multiplicando por cada
em retangular (uso a fórmula
) obtemos:
Multiplicando
Expliquei as duas formas: polar (multiplica magnitude, soma ângulo) e retangular (produto com regra de complexos). Ambas dão os mesmos resultados numéricos.
Passo 6
Demonstração fasorial (soma) de que as quedas somam a tensão da fonte: somamos os componentes retangulares de
.
Somando as partes reais:
Somando as partes imaginárias:
Portanto
que é exatamente a tensão da fonte
. Isso confirma fasorialmente que as quedas somam a tensão da fonte em um circuito série (princípio da conservação de energia/tensão).