Considere um circuito de dois ramos com
e tensão
. Desenhar o circuito. Determinar
. Determinar as correntes em cada impedância e a corrente total.
Passo 1
O enunciado pede: desenhar o circuito, determinar a impedância equivalente
, determinar as correntes em cada impedância e a corrente total. Dados fornecidos:
Nenhuma outra informação foi dada.
Passo 2
Desenho (descrição para você rabiscar rápido no caderno): fonte de tensão
à esquerda; do polo positivo da fonte sai um nó que se divide em dois ramos paralelos: um ramo com
e outro ramo com
; os dois ramos se encontram novamente no nó de retorno que volta ao polo negativo da fonte. Assim temos duas impedâncias em paralelo alimentadas por
.
Passo 3
Fórmula para impedância equivalente de duas impedâncias em paralelo (só duas): explicar o porquê de forma simples — quando duas impedâncias estão em paralelo, a tensão em ambas é a mesma (a tensão da fonte) e a corrente total é soma das correntes pelas duas impedâncias; a expressão fechada é
Vou usar essa fórmula porque é direta e evita calcular correntes primeiro.
Passo 4
Calcular
. Somando parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária:
Passo 5
Calcular o produto
passo a passo (multiplicação de números complexos):
Passo 6
Agora a divisão para obter
:
Faço multiplicação pelo conjugado do denominador para dividir:
Calculo o numerador com cuidado:
Dividindo por
:
Em forma decimal:
Se quiser em polar (útil depois):
ou seja
Passo 7
Regra para correntes em regime fasorial: aplicar a lei de Ohm fasorial
. Vou calcular as correntes de ramo
e
.
Calcular
. Primeiro escrevo
em forma polar:
Então
Converter para retangular para somar depois (usando cos e sen):
(Essa forma retangular saiu exata:
.)
Passo 8
Calcular
. Escrevo
mais conveniente:
. Em polar:
Logo
Posso simplificar isso em forma retangular: como
.
Então
Então
ou em polar
Passo 9
Corrente total: somo as correntes de ramo (soma vetorial em forma retangular):
Em decimais:
Magnitude e ângulo:
ou seja
Checagem rápida (consistência):
usando
dá
que bate com a soma dos ramos — ótimo.
Passo 10
Resumo final (fica aqui a moral da história para a prova): desenha o circuito com duas impedâncias em paralelo; usa a fórmula do paralelo para
ou soma as correntes calculando
para cada ramo; some vetorialmente para achar
. Respira, confere as contas e pronto — você consegue!
Resposta
Desenho: fonte
alimentando dois ramos em paralelo com
e
.